O departamento de vendas de um empório fez um estudo com 21 clientes, a respeito do consumo dos produtos “aveia” e “gergelim”. Esse estudo concluiu que o número de clientes que consomem aveia é igual a 14, e o número de cliente que consomem gergelim é igual a 13. A partir dessas informações, é correto concluir que o número de clientes que consomem os dois produtos (aveia e gergelim) é igual a
A6.
B5.
C4.
D3.
E2.
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GabaritoA — 6.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 6 clientes — alternativa A.
A ideia por trás
Quando uma pesquisa pergunta quantas pessoas usam um produto ou outro, estamos lidando com conjuntos: o conjunto A dos que consomem aveia e o conjunto G dos que consomem gergelim. A interseção A ∩ G é exatamente quem está nos dois grupos ao mesmo tempo — é o que o problema pede.
A fórmula que liga tudo é a da união: |A ∪ G| = |A| + |G| − |A ∩ G|. Ela existe porque, ao somar os tamanhos dos dois conjuntos, quem está na interseção é contado duas vezes; subtrair a interseção corrige essa contagem dupla. Se a interseção cresce, a união diminui, e vice-versa.
Aqui conhecemos o total de clientes (que é a união, pois todos consomem pelo menos um dos produtos) e os tamanhos de cada conjunto. Aplicar a fórmula e isolar a interseção resolve a questão.
O que a questão dá
total de clientes pesquisados = 21
clientes que consomem aveia = 14
clientes que consomem gergelim = 13
O que queremos: o número de clientes que consomem os dois produtos (aveia e gergelim)
Passo 1 — Somar os consumidores de cada produto
Antes de usar a fórmula, precisamos do total bruto de contagens: somar quem consome aveia com quem consome gergelim. Esse número será maior que o total de clientes justamente porque quem consome os dois foi contado duas vezes.
Por que esta fórmula: É a soma direta dos tamanhos dos dois conjuntos, sem nenhuma correção ainda.
De onde vem cada valor: = enunciado: 14 · = enunciado: 13
NÃO CAIA NESSA!
Parar aqui e achar que 27 é a resposta — mas 27 é maior que o total de 21 clientes, então algo está errado.
Passo 2 — Subtrair o total de clientes da soma
A soma deu 27, mas só existem 21 clientes. A diferença entre esses números é exatamente a quantidade de pessoas que foram contadas duas vezes — ou seja, a interseção. Subtrair o total corrige a contagem dupla.
Por que esta fórmula: Da fórmula da união, |A ∩ G| = |A| + |G| − |A ∪ G|. Como a união é o total de clientes, basta subtrair.
De onde vem cada valor: = passo 1: 27 · = enunciado: 21
NÃO CAIA NESSA!
Somar em vez de subtrair, obtendo 48 — sem sentido, pois não pode haver mais interseção que o total de clientes.