Questão de Matemática — Outras Questões sobre Ângulos — VUNESP 2026
Matemática›Outras Questões sobre Ângulos
Código
vu167243
Banca
VUNESP
Órgão
UNICERRADO
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
No plano, seja T o triângulo de vértices A, B e C. Considere as seguintes transformações isométricas: Rotação de T em torno do vértice C, no sentido horário, de um ângulo α, obtendo-se T'. Rotação de T' em torno do vértice A', no sentido anti-horário, de um ângulo β, obtendo-se T''. Rotação de T'' em torno do vértice B'', no sentido anti-horário, de um ângulo γ, obtendo-se T'''. A figura ilustra essas transformações, destacando alguns ângulos entre os lados dos triângulos. A soma α + β + γ é igual a
A430°.
B390°.
C250°.
D280°.
E360°.
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GabaritoB — 390°.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a α + β + γ = 390° — alternativa B.
A ideia por trás
Uma transformação isométrica é um movimento que não deforma a figura: ela pode girar, deslizar ou refletir, mas distâncias e ângulos internos ficam exatamente iguais. No caso da rotação, a figura gira em torno de um ponto fixo por um ângulo, e cada vértice percorre um arco de circunferência com esse mesmo ângulo. Como o triângulo é rígido, seus ângulos internos são preservados em todas as cópias T', T'' e T'''. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°. Quando várias cópias do triângulo são colocadas em torno de um ponto, os ângulos internos que se encontram nesse ponto, somados aos ângulos de rotação, formam uma volta completa de 360°. A figura mostra exatamente essa configuração: os lados dos triângulos e os ângulos de rotação se encaixam ao redor de um vértice comum, e a soma de todos eles é 360°. Esta questão pede para relacionar os ângulos de rotação com os ângulos internos do triângulo, usando o fato de que, em torno de um ponto, a soma dos ângulos é 360°. A figura fornece um ângulo adicional de 30° que aparece na composição das rotações.
O que a questão dá
triângulo T com vértices A, B e C
rotação de T em torno de C, horário, ângulo α, gerando T'
rotação de T' em torno de A', anti-horário, ângulo β, gerando T''
rotação de T'' em torno de B'', anti-horário, ângulo γ, gerando T'''
figura com ângulos destacados
O que queremos: a soma α + β + γ
Passo 1 — Identificar os ângulos internos do triângulo
Como as rotações preservam os ângulos, os ângulos internos do triângulo T são os mesmos em T', T'' e T'''. Precisamos deles para relacionar com os ângulos de rotação na figura. Por que esta fórmula: A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, então podemos chamar os ângulos de A, B e C e escrever A + B + C = 180°.
De onde vem cada valor: = definição: ângulo interno no vértice A · = definição: ângulo interno no vértice B · = definição: ângulo interno no vértice C
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que os ângulos internos são preservados e tentar usar ângulos diferentes para cada triângulo.
Passo 2 — Analisar a figura em torno do ponto comum
A soma desses ângulos é 360°, pois formam uma volta completa. Por que esta fórmula: Em torno de um ponto, a soma dos ângulos é sempre 360°. Na figura, os ângulos que se encontram são: os ângulos internos do triângulo (que somam 180°) e os ângulos de rotação α, β e γ. Mas há também um ângulo adicional de 30° que aparece na figura, indicando que a soma dos ângulos de rotação é 360° + 30°.
De onde vem cada valor: = enunciado: rotação em torno de C · = enunciado: rotação em torno de A' · = enunciado: rotação em torno de B'' · = enunciado: ângulo adicional indicado na figura
NÃO CAIA NESSA!
Não perceber o ângulo de 30° na figura e achar que a soma é apenas 360°.
Passo 3 — Calcular a soma dos ângulos de rotação
Com a relação identificada, basta somar os valores para obter a resposta. Por que esta fórmula: A soma é direta: 360° + 30° = 390°.
De onde vem cada valor: = constante: volta completa em torno do ponto · = passo 2: ângulo adicional da figura
NÃO CAIA NESSA!
Somar apenas 360° e esquecer o ângulo de 30°, resultando em 360° (alternativa E).
