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Questão de Matemática — Progressão Aritmética — VUNESP 2026

MatemáticaProgressão Aritmética
Código
vu167245
Banca
VUNESP
Órgão
FEMA
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
A sequência numérica (a1, a2, 24, a4, a5, a6) é uma progressão aritmética (PA) crescente. Sabendo que a6 – a2 = 28, o valor da soma desses 6 termos é igual a
  1. A190.
  2. B165.
  3. C184.
  4. D196.
  5. E170.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 165.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a Soma = 165, alternativa B.

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se sempre a mesma constante r, chamada razão. Por exemplo, se r = 3, a sequência 2, 5, 8, 11... é uma PA. A razão pode ser positiva (PA crescente), negativa (decrescente) ou zero (constante).

Duas fórmulas são essenciais: o termo geral a_n = a_1 + (n-1)·r, que permite achar qualquer termo conhecendo o primeiro e a razão, e a soma dos n primeiros termos S_n = (a_1 + a_n)·n/2, que usa o primeiro e o último termo. Uma consequência importante: a diferença entre dois termos é a_n - a_m = (n-m)·r, ou seja, a diferença é proporcional à distância entre eles na sequência.

Esta questão fornece o termo a3 = 24 e a diferença a6 - a2 = 28. Usando a relação de diferença, podemos achar a razão r diretamente, e depois usar a soma dos termos.

O que a questão dá

  • sequência com 6 termos: a1, a2, 24, a4, a5, a6

  • é uma progressão aritmética crescente

  • a6 - a2 = 28

O que queremos: a soma dos 6 termos da progressão

Passo 1 — Achar a razão da progressão

A razão é o coração da PA: conhecendo-a, conseguimos todos os termos. A condição a6 - a2 = 28 nos dá exatamente a diferença entre dois termos, e essa diferença é proporcional à razão.

Por que esta fórmula: Em uma PA, a diferença entre o termo de posição n e o de posição m é (n-m)·r. Aqui, n=6 e m=2, então a6 - a2 = (6-2)·r = 4r. Igualando a 28, resolvemos para r.

a6−a2=(6−2)⋅ra_6 - a_2 = (6-2) \cdot r

De onde vem cada valor: a6−a2a_6 - a_2 = enunciado: 28 · 6−26-2 = definição: posições dos termos na sequência

28=4⋅r28 = 4 \cdot r
r=7r = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar montar um sistema com a1 e r, quando a diferença já entrega r diretamente

Passo 2 — Encontrar o primeiro termo

Com a razão em mãos, podemos retroceder do termo conhecido a3 = 24 para a1. Cada passo para trás subtrai a razão.

Por que esta fórmula: O termo geral a_n = a_1 + (n-1)·r pode ser rearranjado para a_1 = a_n - (n-1)·r. Usando n=3, temos a_1 = a_3 - 2r.

a1=a3−2⋅ra_1 = a_3 - 2 \cdot r

De onde vem cada valor: a3a_3 = enunciado: 24 · rr = passo 1: 7

a1=24−2⋅7a_1 = 24 - 2 \cdot 7
a1=10a_1 = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 2r e usar a3 como se fosse a1

Passo 3 — Calcular o último termo

A fórmula da soma precisa do primeiro e do último termo. Como temos a1 e a razão, podemos avançar até a6.

Por que esta fórmula: Usamos o termo geral a_n = a_1 + (n-1)·r com n=6.

a6=a1+5⋅ra_6 = a_1 + 5 \cdot r

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 2: 10 · rr = passo 1: 7

a6=10+5⋅7a_6 = 10 + 5 \cdot 7
a6=45a_6 = \boxed{45}
NÃO CAIA NESSA!

Usar n=6 na fórmula como (6-1) = 5, mas esquecer de multiplicar pela razão

Passo 4 — Somar os seis termos

Com o primeiro e o último termo, a fórmula da soma resolve tudo de uma vez, sem precisar listar todos os termos.

Por que esta fórmula: A soma dos n primeiros termos de uma PA é a média entre o primeiro e o último, multiplicada pelo número de termos: S_n = (a_1 + a_n)·n/2.

S6=(a1+a6)⋅62S_6 = \frac{(a_1 + a_6) \cdot 6}{2}

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 2: 10 · a6a_6 = passo 3: 45 · 66 = definição: número de termos da sequência

S6=(10+45)⋅62S_6 = \frac{(10 + 45) \cdot 6}{2}
S6=165S_6 = \boxed{165}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 330

Resposta: Soma = 165, alternativa B

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