GabaritoD — 18.
Gabarito: letra D — a conta chega a 18 alunos — alternativa D.
Porcentagem é uma fração de um todo: calcular x% de um valor é multiplicar esse valor por x/100. Aqui o todo é o total de alunos da primeira série, que não é dado diretamente, mas pode ser descoberto a partir de uma das informações.
Se uma porcentagem p% de um grupo corresponde a um número n, então o grupo inteiro vale n × 100/p. Por exemplo, se 10% de um grupo é 9, o grupo tem 9 × 100/10 = 90. Essa relação inversa é a chave para achar o total de alunos.
Esta questão cobra exatamente essa relação inversa: usar o fato de que 10% dos não praticantes de futebol são 9 alunos para descobrir quantos não praticam futebol e, depois, o total da turma.
40% dos alunos praticam futebol
15% dos que praticam futebol também jogam vôlei
10% dos que não praticam futebol jogam vôlei
10% dos não praticantes = 9 alunos
O que queremos: o número total de alunos que jogam vôlei
O enunciado diz que 10% dos que não praticam futebol correspondem a 9 alunos. Essa é a única informação numérica direta, então é por ela que começamos: se 10% é 9, o grupo inteiro (100%) é 10 vezes maior.
Por que esta fórmula: Para achar o total de um grupo quando se conhece uma porcentagem dele, divide-se o número conhecido pela porcentagem (em decimal).
De onde vem cada valor: = enunciado: 10% dos não praticantes = 9 alunos · = definição: 10% em decimal
Multiplicar 9 por 10 e achar 90, mas esquecer de dividir pela porcentagem em decimal — aqui deu certo, mas em outros casos pode errar.
Sabemos que 90 alunos não praticam futebol. Como 40% praticam, os não praticantes são 60% do total. Então 90 é 60% do total, e podemos achar o total.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: se 60% do total é 90, o total é 90 dividido por 0,60.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = definição: 60% em decimal (100% - 40%)
Usar 40% em vez de 60% — acharia 225, que não é o total.
Para saber quantos jogam vôlei entre os que praticam futebol, primeiro precisamos saber quantos praticam futebol. Isso é 40% do total.
Por que esta fórmula: Calcular porcentagem de um total é multiplicar o total pela porcentagem em decimal.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = definição: 40% em decimal
Esquecer de converter 40% para 0,40 e multiplicar por 40 — daria 6000.
Dos 60 que praticam futebol, 15% também jogam vôlei. Precisamos desse número para somar com os 9 dos não praticantes.
Por que esta fórmula: Novamente, porcentagem de um grupo: multiplicar o grupo pela porcentagem em decimal.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = definição: 15% em decimal
Calcular 15% de 150 em vez de 60 — daria 22,5, que não é o caso.
O total de alunos que jogam vôlei é a soma dos que jogam vôlei entre os não praticantes de futebol (9) e entre os praticantes (9).
Por que esta fórmula: A soma direta dos dois grupos.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10% dos não praticantes = 9 · = passo 4
Somar 9 + 9 = 18, mas sem ter certeza de que ambos os 9 vieram de cálculos corretos — aqui estão.
Resposta: 18 alunos — alternativa D
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