Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2026
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu167247
Banca
VUNESP
Órgão
FEMA
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Durante uma promoção feita por uma papelaria, cada caneta custava R$ 0,40 e cada lápis custava R$ 0,48. Ao término da promoção, verificou-se que foram vendidas, entre canetas e lápis, 200 unidades, e o valor total arrecadado pela papelaria com essas vendas foi R$ 89,60. A diferença entre o número de lápis vendidos e o número de canetas vendidas foi
A32.
B24.
C40.
D16.
E8.
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GabaritoC — 40.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a A diferença é 40 — alternativa C.
A ideia por trás
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um número desconhecido) e operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Quando o problema tem duas incógnitas, como o número de canetas e o de lápis, precisamos de duas equações independentes para descobrir ambas — isso é um sistema de equações.
Cada informação do enunciado vira uma equação. A primeira equação vem da quantidade total: canetas + lápis = 200. A segunda vem do valor arrecadado: cada caneta contribui com R$ 0,40 e cada lápis com R$ 0,48, então 0,40·c + 0,48·l = 89,60. Para evitar decimais, multiplicamos tudo por 100, transformando os preços em centavos: 40c + 48l = 8960. Esse sistema é resolvido isolando uma incógnita e substituindo na outra equação.
Esta questão cobra exatamente a montagem e resolução de um sistema de duas equações com duas incógnitas. O passo final é subtrair os valores encontrados, pois o enunciado pede a diferença, não a quantidade individual.
O que a questão dá
preço da caneta = R$ 0,40
preço do lápis = R$ 0,48
total de unidades vendidas = 200
valor total arrecadado = R$ 89,60
O que queremos: a diferença entre o número de lápis e o número de canetas vendidos
Passo 1 — Montar a equação da quantidade total
O enunciado dá duas informações independentes: o total de unidades e o total arrecadado. Cada uma vira uma equação. Começamos pela mais simples, que relaciona diretamente as quantidades de canetas (c) e lápis (l).
Por que esta fórmula: Se somarmos o número de canetas e o de lápis, obtemos o total de 200 unidades. Essa é a tradução direta da frase 'foram vendidas 200 unidades entre canetas e lápis'.
De onde vem cada valor: = definição: número de canetas (incógnita) · = definição: número de lápis (incógnita) · = enunciado: total de unidades vendidas
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a ordem: escrever c - l = 200, o que não corresponde ao texto.
Passo 2 — Montar a equação do valor arrecadado
A primeira equação sozinha não basta; precisamos de outra que use o valor total. Cada caneta contribui com R$ 0,40 e cada lápis com R$ 0,48, então o total arrecadado é a soma dessas contribuições.
Por que esta fórmula: O valor arrecadado com canetas é 0,40·c e com lápis é 0,48·l. Somando, igualamos a R$ 89,60. Para evitar decimais, multiplicamos tudo por 100, transformando em centavos: 40c + 48l = 8960.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço da caneta em centavos (0,40 × 100) · = enunciado: preço do lápis em centavos (0,48 × 100) · = enunciado: total arrecadado em centavos (89,60 × 100)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar o total por 100 e usar 89,60, gerando equação com decimais que confunde o cálculo.
Passo 3 — Isolar uma incógnita na primeira equação
Com duas equações e duas incógnitas, o método da substituição consiste em expressar uma incógnita em função da outra e substituir na segunda equação. Isso reduz o sistema a uma equação com uma só incógnita.
Por que esta fórmula: Da equação c + l = 200, subtraímos l dos dois lados para obter c = 200 - l. Essa expressão será usada no próximo passo.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de unidades · = definição: número de lápis (incógnita)
NÃO CAIA NESSA!
Isolar l em vez de c, o que também funciona, mas pode confundir na hora de substituir.
Passo 4 — Substituir na equação do valor
Agora que temos c em função de l, substituímos na segunda equação para eliminar a incógnita c e ficar apenas com l.
Por que esta fórmula: Na equação 40c + 48l = 8960, trocamos c por (200 - l). Isso é válido porque a igualdade do passo 3 garante que são equivalentes.
De onde vem cada valor: = passo 2: preço da caneta em centavos · = passo 3: expressão para c · = passo 2: preço do lápis em centavos · = passo 2: total em centavos
NÃO CAIA NESSA!
Errar a distributiva: esquecer de multiplicar 40 por -l, resultando em 8000 - 40l + 48l = 8960, o que está correto, mas se errar o sinal, o resultado final muda.
Passo 5 — Resolver a equação para achar o número de lápis
Com a equação simplificada, resolvemos para l. Primeiro aplicamos a distributiva, depois combinamos os termos com l e isolamos a incógnita.
Por que esta fórmula: A equação 40(200 - l) + 48l = 8960 vira 8000 - 40l + 48l = 8960. Somando os termos com l: 8l = 960. Dividindo por 8, obtemos l = 120.
De onde vem cada valor: = passo 2: total em centavos · = passo 4: 40 × 200 · = passo 2: diferença dos coeficientes de l (48 e 40)
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração 8960 - 8000, ou dividir por 40 em vez de 8.
Passo 6 — Calcular o número de canetas
Com o número de lápis conhecido, voltamos à primeira equação para achar o número de canetas.
Por que esta fórmula: Usamos c = 200 - l, substituindo l por 120.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de unidades · = passo 5: 120 lápis
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair e usar c = 120, confundindo com o número de lápis.
Passo 7 — Calcular a diferença entre lápis e canetas
O enunciado pede a diferença entre o número de lápis e o de canetas, não os valores individuais. Por isso, subtraímos as quantidades encontradas.
Por que esta fórmula: A diferença é l - c, pois queremos 'lápis menos canetas'.
De onde vem cada valor: = passo 5: 120 · = passo 6: 80
NÃO CAIA NESSA!
Responder 80 ou 120, que são as quantidades individuais, ou 200, que é a soma.