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Questão de Matemática — Outras Questões sobre Funções — VUNESP 2026

MatemáticaOutras Questões sobre Funções
Código
vu167249
Banca
VUNESP
Órgão
FEMA
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
No plano cartesiano, os gráficos descritos pelas funções f(x) = x2\frac{x}{2} + b e g(x) = 2^{x+k}, em que b e k são números reais, se intersectam no 1º quadrante no ponto (2, 2). O valor de g(3) - f(4) é igual a
  1. A2.
  2. B0.
  3. C-1.
  4. D-2.
  5. E1.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 1.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a g(3) - f(4) = 1, alternativa E.

A ideia por trás

Uma função afim, como f(x) = x/2 + b, descreve uma reta no plano cartesiano: o número que multiplica x é a inclinação (aqui, 1/2) e o termo b é onde a reta corta o eixo y. Já uma função exponencial, como g(x) = 2^(x+k), descreve uma curva que cresce (ou decresce) muito rápido: a base 2 é multiplicada por si mesma um número de vezes dado pelo expoente, e o parâmetro k desloca a curva para a esquerda ou direita.

Quando duas funções se intersectam em um ponto (x, y), isso significa que esse ponto satisfaz as duas leis ao mesmo tempo: f(x) = y e g(x) = y. Assim, substituir as coordenadas do ponto em cada função permite descobrir os parâmetros desconhecidos. Depois, com as funções completas, basta calcular os valores pedidos substituindo os novos x.

Esta questão usa o ponto de interseção para achar b e k, e depois pede uma combinação de valores das duas funções. O passo crítico é aplicar o ponto nas duas funções, não só em uma.

O que a questão dá

  • f(x) = x/2 + b

  • g(x) = 2^(x+k)

  • ponto de interseção: (2, 2)

O que queremos: o valor de g(3) - f(4)

Passo 1 — Descobrir o valor de b

O ponto (2, 2) pertence ao gráfico de f, então quando x = 2, f(2) = 2. Isso nos dá uma equação com a incógnita b, que podemos resolver.

Por que esta fórmula: Substituímos x por 2 e f(x) por 2 na expressão de f(x).

2=22+b2 = \frac{2}{2} + b

De onde vem cada valor: 2(ladoesquerdo)2 (lado esquerdo) = enunciado: ponto (2, 2), coordenada y · 22\frac{2}{2} = enunciado: f(x) = x/2 com x = 2

2=1+b2 = 1 + b
b=1b = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir 2 por 2 e escrever 2 = 2 + b, o que daria b = 0.

Passo 2 — Descobrir o valor de k

O mesmo ponto (2, 2) também pertence ao gráfico de g, então g(2) = 2. Isso dá uma equação exponencial com a incógnita k.

Por que esta fórmula: Substituímos x por 2 e g(x) por 2 na expressão de g(x). Como 2 = 2^1, igualamos os expoentes.

2 = 2^2+k

De onde vem cada valor: 2(ladoesquerdo)2 (lado esquerdo) = enunciado: ponto (2, 2), coordenada y · 2+k2+k = enunciado: g(x) = 2^(x+k) com x = 2

2^1 = 2^2+k
k=−1k = \boxed{-1}
NÃO CAIA NESSA!

Pensar que 2+k = 0, porque 2 = 2^0, mas na verdade 2 = 2^1.

Passo 3 — Calcular g(3)

Com k = -1, a função g fica g(x) = 2^(x-1). Agora podemos calcular o valor de g no ponto pedido, x = 3.

Por que esta fórmula: Substituímos x por 3 na expressão de g(x).

g(3) = 2^3-1

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: pede-se g(3) · −1-1 = passo 2: k = -1

g(3)=22=4g(3) = 2^{2} = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o -1 e calcular 2^3 = 8.

Passo 4 — Calcular f(4)

Com b = 1, a função f fica f(x) = x/2 + 1. Agora calculamos f no ponto pedido, x = 4.

Por que esta fórmula: Substituímos x por 4 na expressão de f(x).

f(4)=42+1f(4) = \frac{4}{2} + 1

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: pede-se f(4) · 11 = passo 1: b = 1

f(4)=2+1=3f(4) = 2 + 1 = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações: fazer 4/(2+1) = 4/3.

Passo 5 — Subtrair os valores encontrados

A questão pede g(3) - f(4), então basta subtrair os dois valores que acabamos de calcular.

Por que esta fórmula: Subtração direta dos resultados dos passos 3 e 4.

g(3)−f(4)=4−3g(3) - f(4) = 4 - 3

De onde vem cada valor: 44 = passo 3: g(3) = 4 · 33 = passo 4: f(4) = 3

4−3=14 - 3 = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem e calcular f(4) - g(3) = -1.

Resposta: g(3) - f(4) = 1, alternativa E

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