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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167250
Banca
VUNESP
Órgão
FEMA
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Considere o trapézio retângulo ABCD, com AB = 4 cm e BC = 12 cm, e o triângulo retângulo ADE, reto em A, com AE = 15 cm e a medida do lado AD igual à medida do lado CD, conforme mostra a figura.   A área do triângulo ADE é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A100 cm2.
  2. B200 cm2.
  3. C150 cm2.
  4. D300 cm2.
  5. E250 cm2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 150 cm2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 150 cm² — alternativa C.

A ideia por trás

O Teorema de Pitágoras relaciona os três lados de um triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos. A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos dois catetos, pois ele é metade de um retângulo.

No triângulo retângulo, se os catetos medem a e b e a hipotenusa mede c, então c² = a² + b². A área é (a × b) / 2. Para usar essas relações, precisamos identificar corretamente quais lados são catetos e qual é a hipotenusa em cada triângulo da figura.

Esta questão exige enxergar um triângulo retângulo auxiliar dentro do trapézio, formado pela altura BC e pela diferença entre as bases. A partir dele, montamos uma equação com o Teorema de Pitágoras para descobrir o lado AD, que é compartilhado com o triângulo ADE.

O que a questão dá

  • AB = 4 cm

  • BC = 12 cm

  • AE = 15 cm

  • AD = CD

O que queremos: a área do triângulo ADE

Passo 1 — Desenhar a altura interna do trapézio

O trapézio retângulo tem dois ângulos retos, mas o lado AD é inclinado. Para usar o Teorema de Pitágoras, precisamos de um triângulo retângulo dentro do trapézio. Traçando uma linha de C perpendicular a AB, formamos esse triângulo, com catetos BC e a diferença entre as bases, e hipotenusa AD.

NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que a altura interna é igual a BC, pois o trapézio é retângulo e BC já é perpendicular às bases.

Passo 2 — Montar a equação com Pitágoras

No triângulo auxiliar, conhecemos um cateto (BC = 12 cm) e sabemos que o outro cateto é a diferença entre as bases (CD - AB). Como CD = AD, esse cateto é (AD - 4). A hipotenusa é AD. Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos uma equação que nos permite achar AD.

Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras é a relação que liga os lados de qualquer triângulo retângulo. Aqui, o triângulo auxiliar é retângulo, então vale: hipotenusa² = cateto1² + cateto2².

AD2=BC2+(CD−AB)2AD^{2} = BC^{2} + (CD - AB)^{2}

De onde vem cada valor: ADAD = enunciado: lado do trapézio, também lado do triângulo ADE · BCBC = enunciado: 12 cm · CDCD = enunciado: CD = AD · ABAB = enunciado: 4 cm

AD2=122+(AD−4)2AD^{2} = 12^{2} + (AD - 4)^{2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que CD = AD e usar CD como incógnita separada, complicando a equação.

Passo 3 — Expandir o quadrado da equação

A equação do passo anterior tem AD dos dois lados. Precisamos expandir o quadrado (AD - 4)² para simplificar e isolar AD. Isso é necessário para resolver a equação.

Por que esta fórmula: Usamos a identidade (a - b)² = a² - 2ab + b² para expandir o termo.

AD2=144+AD2−8⋅AD+16AD^{2} = 144 + AD^{2} - 8 \cdot AD + 16

De onde vem cada valor: AD2AD^{2} = passo 2: termo do quadrado de AD · 144144 = passo 2: 12² · −8⋅AD-8 \cdot AD = passo 2: termo do dobro produto de (AD - 4)² · 1616 = passo 2: 4²

AD2=144+AD2−8⋅AD+16AD^{2} = 144 + AD^{2} - 8 \cdot AD + 16
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao expandir (AD - 4)², esquecendo o termo -8·AD.

Passo 4 — Isolar AD na equação

Com a equação simplificada, cancelamos AD² dos dois lados e resolvemos para AD, que é o valor que precisamos.

Por que esta fórmula: Após cancelar AD², temos 0 = -8·AD + 160. Somando 8·AD dos dois lados e dividindo por 8, obtemos AD.

8⋅AD=1608 \cdot AD = 160

De onde vem cada valor: 88 = passo 3: coeficiente de AD após simplificação · 160160 = passo 3: 144 + 16

8⋅AD=1608 \cdot AD = 160
AD=20 cmAD = \boxed{20\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 160 por 8 errado, ou esquecer de cancelar AD² corretamente.

Passo 5 — Calcular a área do triângulo ADE

Agora temos os dois catetos do triângulo ADE: AD = 20 cm e AE = 15 cm. A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos.

Por que esta fórmula: A área de qualquer triângulo é (base × altura) / 2. No triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares, então um pode ser a base e o outro a altura.

Aˊrea=AD×AE2\text{Área} = \frac{AD \times AE}{2}

De onde vem cada valor: ADAD = passo 4: 20 cm · AEAE = enunciado: 15 cm

Aˊrea=20×152=150 cm2\text{Área} = \frac{20 \times 15}{2} = \boxed{150\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fórmula da área do trapézio em vez da do triângulo, ou esquecer de dividir por 2.

Resposta: 150 cm² — alternativa C

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