GabaritoE — 153,00.
Gabarito: letra E — a conta chega a 153,00 m³ — alternativa E.
Um paralelepípedo reto-retângulo é uma caixa com seis faces retangulares. O volume de qualquer prisma é a área da base multiplicada pela altura. Aqui, a base é a seção transversal EFGH, um retângulo, e a altura é a distância entre as duas bases, que corresponde à largura original do retângulo de papel.
Ao dobrar o retângulo, o comprimento AD (12 m) não vira uma aresta do sólido, mas sim o contorno da seção transversal: ele se transforma no perímetro do retângulo EFGH. Assim, temos duas informações sobre essa seção: o perímetro (2x + 2y = 12) e a área (x·y = 18). Com essas duas equações, encontramos as dimensões x e y da base. O volume é então a área da base (18 m²) vezes a altura (8,5 m).
Esta questão cobra a interpretação geométrica da dobradura: perceber que o comprimento do retângulo vira o perímetro da seção, e não uma aresta do sólido. A partir daí, é resolver o sistema para achar as dimensões da base e multiplicar pela altura.
comprimento AD = 12 m
largura DC = 8,5 m
área da seção transversal EFGH = 18 m²
O que queremos: o volume do paralelepípedo vazado formado pela dobradura
Ao dobrar o retângulo, o comprimento AD (12 m) se transforma no contorno da seção transversal EFGH. Como a seção é um retângulo, seu perímetro é a soma dos quatro lados, e esse perímetro é exatamente o comprimento original do papel.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é 2 vezes a soma dos lados. Como o papel foi dobrado, o comprimento AD vira esse perímetro.
De onde vem cada valor: = definição: uma das dimensões da seção EFGH · = definição: a outra dimensão da seção EFGH · = enunciado: comprimento AD = 12 m
Achar que 12 m é uma aresta do sólido e usá-lo como altura ou comprimento, em vez de perímetro.
Além do perímetro, temos a área da seção transversal, que é dada no enunciado. Essa área é o produto das duas dimensões x e y.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.
De onde vem cada valor: = passo 1: uma dimensão da seção · = passo 1: a outra dimensão da seção · = enunciado: área da seção EFGH = 18 m²
Esquecer que a área é dada e tentar calcular as dimensões apenas com o perímetro.
Temos duas equações com duas incógnitas: x + y = 6 e x·y = 18. Precisamos encontrar os valores de x e y para conhecer as dimensões da base.
Por que esta fórmula: Da primeira equação, isolamos y = 6 - x e substituímos na segunda, obtendo uma equação do segundo grau. Resolvendo, encontramos os pares (3, 3) e (6, 0), mas como a área é 18, o par correto é (3, 6).
De onde vem cada valor: = passo 1: uma dimensão · = passo 1: y isolado de x + y = 6 · = passo 2: área
x = 3, y = 6 (ou vice-versa)
Tentar resolver por tentativa e erro sem montar a equação, ou errar o sinal ao isolar y.
Com a área da base (18 m²) e a altura (8,5 m), o volume é o produto desses dois valores. A altura é a largura original do retângulo, que não foi dobrada.
Por que esta fórmula: O volume de um prisma reto é a área da base vezes a altura. Aqui a base é a seção EFGH e a altura é DC.
De onde vem cada valor: = enunciado: 18 m² · = enunciado: DC = 8,5 m
Usar o comprimento AD (12 m) como altura, ou multiplicar as dimensões da seção (3 e 6) pela altura, o que daria o mesmo resultado, mas confundir a base.
Resposta: 153,00 m³ — alternativa E
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