Questão de Matemática — Outros Tópicos e Questões Mescladas sobre Polígonos — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 540° — alternativa B.

A ideia por trás

A soma dos ângulos internos de um polígono é a medida total dos ângulos que ficam dentro da figura, formados por cada par de lados consecutivos. Para um polígono convexo de n lados, essa soma é sempre (n-2) × 180°, porque podemos dividir o polígono em n-2 triângulos, e cada triângulo tem 180°.

A fórmula S = (n-2) × 180° vale para qualquer polígono convexo, ou seja, aquele em que todos os ângulos são menores que 180° e nenhuma parte da figura 'entra' para dentro. Se o polígono tem uma reentrância (um ângulo que aponta para dentro), a fórmula simples não se aplica diretamente, e é preciso decompor a figura em polígonos convexos.

Esta questão cobra exatamente essa distinção: a figura parece ter 7 vértices, mas não é um heptágono convexo. É preciso identificar quantos lados o polígono realmente tem, contando apenas os segmentos que formam o contorno externo.

O que a questão dá

• figura formada por segmentos de reta com vértices T, E, S, O, U, R e A

• alternativas de 540° a 750°

O que queremos: a soma dos ângulos internos da figura

Passo 1 — Contar os lados do polígono

A fórmula da soma dos ângulos internos depende do número de lados. Antes de aplicar qualquer fórmula, precisamos saber quantos lados a figura realmente tem, olhando para o contorno externo, não para os vértices nomeados.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da soma dos ângulos

Agora que sabemos que o polígono tem 5 lados, podemos usar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo. Como a figura é um pentágono convexo, a fórmula vale diretamente.

Por que esta fórmula: A fórmula S = (n-2) × 180° é a relação clássica para polígonos convexos. Ela vem de dividir o polígono em n-2 triângulos, cada um com 180°.

De onde vem cada valor: $n$ = passo 1: 5 lados

Resposta: 540° — alternativa B