Questão de Matemática — Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença — VUNESP 2026
Matemática›Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença
Código
vu167263
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2026
Cargo
V - - Vest ( )
Dos alunos dos cursos de engenharia de uma universidade, 75% estão matriculados na disciplina de Cálculo e 45% estão matriculados na disciplina de Álgebra Linear. Sabe-se, ainda, que 60 alunos dos cursos de engenharia dessa universidade estão matriculados em ambas as disciplinas e que 20 não estão matriculados em nenhuma dessas duas disciplinas. Na situação descrita, dos alunos dos cursos de engenharia dessa universidade, estão cursando a disciplina de Álgebra Linear, mas não a de Cálculo,
A15%.
B18%.
C12%.
D21%.
E20%.
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GabaritoA — 15%.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 15% — alternativa A.
A ideia por trás
Quando dois grupos podem se sobrepor, como os alunos de Cálculo e os de Álgebra Linear, a soma simples dos percentuais conta duas vezes quem está nos dois. A diferença entre conjuntos é o que pertence a um grupo e não ao outro — aqui, quem faz Álgebra Linear sem fazer Cálculo.
O princípio da inclusão-exclusão diz que a união (quem está em pelo menos um) é a soma dos dois grupos menos a intersecção: n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B). Se a soma dos percentuais passa de 100%, o excesso é exatamente a intersecção, porque ela foi contada duas vezes. A diferença A − B é n(A) − n(A∩B).
Esta questão mistura percentuais com números absolutos: precisamos descobrir o total de alunos para transformar os 60 em porcentagem, e então usar a diferença de conjuntos para achar quem faz só Álgebra Linear.
O que a questão dá
75% dos alunos estão em Cálculo
45% dos alunos estão em Álgebra Linear
60 alunos estão em ambas as disciplinas
20 alunos não estão em nenhuma das duas
O que queremos: a porcentagem de alunos que cursam Álgebra Linear, mas não Cálculo
Passo 1 — Descobrir o total de alunos
Os dados de Cálculo e Álgebra Linear estão em porcentagem, mas a intersecção e os que não fazem nada estão em números absolutos. Para comparar tudo na mesma unidade, precisamos saber quantos alunos há no total.
Por que esta fórmula: A soma dos percentuais de Cálculo e Álgebra Linear é 75% + 45% = 120%. Como a intersecção foi contada duas vezes, o excesso de 20% sobre 100% é exatamente a porcentagem de alunos que estão nas duas disciplinas. Assim, 60 alunos correspondem a 20% do total.
De onde vem cada valor: = enunciado: 60 alunos em ambas · = definição: 75% + 45% − 100% = 20%
NÃO CAIA NESSA!
Achar que 60 alunos são 20% do total sem perceber que o 20% vem do excesso da soma dos percentuais, e não de um dado direto.
Passo 2 — Calcular a porcentagem da intersecção
Agora que sabemos o total, podemos transformar os 60 alunos em porcentagem, para trabalhar tudo em percentual como o resto do problema.
Por que esta fórmula: Porcentagem é uma fração do total: divide-se a parte pelo todo e multiplica-se por 100.
De onde vem cada valor: = enunciado: 60 alunos em ambas · = passo 1: total de alunos
NÃO CAIA NESSA!
Usar 60/300 = 0,2 e esquecer de multiplicar por 100, achando que a intersecção é 0,2%.
Passo 3 — Subtrair a intersecção do percentual de Álgebra Linear
Quem faz Álgebra Linear mas não Cálculo é exatamente o grupo de Álgebra Linear menos aqueles que também fazem Cálculo. Como já temos os dois percentuais, a diferença direta resolve.
Por que esta fórmula: A diferença de conjuntos A − C é n(A) − n(A∩C). Aqui, A é Álgebra Linear e C é Cálculo.
De onde vem cada valor: = enunciado: 45% · = passo 2: 20%
NÃO CAIA NESSA!
Somar 45% + 20% = 65% em vez de subtrair, confundindo diferença com união.