Questão de Matemática — Progressão Geométrica — VUNESP 2026

Progressão Geométrica: soma dos termos

Gabarito: letra E. André percorreu 66 km no total (progressão aritmética de razão 2) e Beto percorreu 63 km (progressão geométrica de razão 2), logo Beto correu 3 km a menos que André. A questão exige calcular a soma dos 6 primeiros termos de cada progressão e comparar os resultados.

O problema envolve dois tipos de sequência numérica: a progressão aritmética (PA) e a progressão geométrica (PG). Na PA, cada termo é obtido somando-se uma constante (a razão) ao termo anterior; na PG, cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante (a razão). Aqui, André segue uma PA de razão 2 (6, 8, 10, 12, 14, 16) e Beto segue uma PG de razão 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32).

Para resolver, precisamos somar os 6 termos de cada sequência. A soma dos termos de uma PA finita é dada por $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$, onde $a_1$ é o primeiro termo, $a_n$ é o último e $n$ é o número de termos. Já a soma dos termos de uma PG finita é $S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$, onde $q$ é a razão. Vamos aplicar cada fórmula.

André (PA): primeiro termo 6, último termo 16, 6 termos. $S = \frac{(6 + 16) \cdot 6}{2} = \frac{22 \cdot 6}{2} = 66$ km.

Beto (PG): primeiro termo 1, razão 2, 6 termos. $S = \frac{1 \cdot (2^6 - 1)}{2 - 1} = \frac{64 - 1}{1} = 63$ km.

A diferença é $66 - 63 = 3$ km, com Beto percorrendo menos. A pegadinha está em não confundir a fórmula da soma da PA com a da PG, e em verificar quem percorreu mais — André, pois a PA cresce linearmente, mas a PG, apesar de crescer exponencialmente, parte de um valor muito menor (1 km) e não alcança a soma da PA em apenas 6 dias.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Beto correu 6 km a mais que André. O cálculo mostra o oposto: Beto percorreu 63 km e André 66 km, então Beto correu menos, não mais. O valor 6 não corresponde a nenhuma diferença real entre os totais.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que Beto correu 6 km a menos que André. A diferença real é de 3 km, não 6. O número 6 pode confundir o candidato que calcula apenas a diferença entre os últimos termos (16 - 32 = -16) ou que erra a soma de alguma das progressões.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Beto e André correram a mesma distância. Os totais são diferentes: 66 km para André e 63 km para Beto. A igualdade ocorreria apenas se as somas fossem iguais, o que não é o caso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que Beto correu 3 km a mais que André. A diferença de 3 km existe, mas no sentido contrário: é André quem correu 3 km a mais. A alternativa inverte o sujeito da comparação.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Beto correu 3 km a menos que André. André somou 66 km (PA: 6+8+10+12+14+16) e Beto somou 63 km (PG: 1+2+4+8+16+32). A diferença é $66 - 63 = 3$ km, com Beto percorrendo menos. A alternativa espelha exatamente o resultado do cálculo.

Gabarito: letra E