GabaritoC — R$ 20,00.
Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 20,00 por boné — alternativa C.
Uma função de primeiro grau, também chamada de função afim, tem a forma f(x) = ax + b, em que o coeficiente a multiplica a variável e o termo b é fixo. No mundo real, quando essa função descreve um custo total, o coeficiente a representa o custo de cada unidade produzida — é o valor que cresce a cada boné a mais. Aqui, C(x) = 25x significa que cada boné custa R$ 25,00 para ser fabricado, e não há custo fixo.
O lucro é a diferença entre o que se ganha e o que se gasta: lucro = receita − custo. A receita de vender x bonés é R(x) = 45x, pois cada um rende R$ 45,00. O lucro total fica L(x) = R(x) − C(x) = 45x − 25x = 20x. Nessa função lucro, o coeficiente 20 é exatamente o lucro por boné: a cada unidade vendida, sobram R$ 20,00 depois de pagar a produção.
A questão pede o lucro por unidade, que é a diferença entre o preço de venda unitário e o custo unitário. Basta identificar esses dois valores na função custo e no enunciado e subtraí-los.
custo de produção de x bonés: C(x) = 25x
preço de venda de cada boné: R$ 45,00
O que queremos: o lucro por boné
Para saber quanto se lucra por boné, primeiro precisamos saber quanto custa produzir um boné. A função custo C(x) = 25x diz que o custo total é 25 vezes a quantidade x; logo, o coeficiente 25 é o custo de cada unidade.
Por que esta fórmula: Numa função afim do tipo C(x) = ax, o coeficiente a é o valor unitário, pois é o que multiplica cada unidade produzida.
De onde vem cada valor: = enunciado: C(x) = 25x
= R$ 25,00 por boné
Confundir o custo unitário com o custo total: se a questão desse x = 10, o custo total seria 250, mas o unitário continua 25.
O lucro é o que sobra depois de pagar o custo. Como já temos o custo de um boné e o preço de venda, a diferença entre eles é o lucro de cada unidade.
Por que esta fórmula: Lucro unitário = preço de venda − custo unitário, pois é o ganho por peça vendida.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço de venda de cada boné · = passo 1: custo unitário
= R$ 20,00
Somar em vez de subtrair, ou usar o custo total de uma quantidade qualquer em vez do unitário.
Resposta: R$ 20,00 por boné — alternativa C
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