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Questão de Matemática — Geometria Analítica — VUNESP 2026

MatemáticaGeometria Analítica
Código
vu167268
Banca
VUNESP
Órgão
UNIVESP
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Os pontos A3,1\sqrt{3}, 1, B33,13\sqrt{3}, 1 e C23,22\sqrt{3}, 2 são vértices de um triângulo ABC no plano cartesiano. O maior lado desse triângulo ABC mede:
  1. A2
  2. B232\sqrt{3}
  3. C3\sqrt{3}
  4. D1
  5. E3
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2\sqrt{3}

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a O maior lado é AB, que mede 2√3 — alternativa B.

A ideia por trás

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é o comprimento do segmento de reta que os une. Ela se calcula pela fórmula d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²], que vem do Teorema de Pitágoras: as diferenças das coordenadas formam os catetos de um triângulo retângulo, e a distância é a hipotenusa. Essa é a ferramenta básica para medir qualquer segmento no plano.

A fórmula d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] funciona sempre, independentemente da posição dos pontos. Se as ordenadas forem iguais, a distância é simplesmente o módulo da diferença das abscissas; se as abscissas forem iguais, é o módulo da diferença das ordenadas. O resultado é sempre um número positivo, e quanto maior a diferença nas coordenadas, maior a distância.

Esta questão pede para comparar as três distâncias entre os vértices e identificar a maior. Basta aplicar a fórmula a cada par de pontos e comparar os valores obtidos.

O que a questão dá

  • A(√3, 1)

  • B(3√3, 1)

  • C(2√3, 2)

O que queremos: a medida do maior lado do triângulo ABC

Passo 1 — Calcular a distância entre A e B

Começamos por um dos lados do triângulo. A distância entre dois pontos é o comprimento do segmento que os liga, e a fórmula usa as diferenças das coordenadas.

Por que esta fórmula: Usamos a fórmula da distância euclidiana, que é a aplicação direta do Teorema de Pitágoras no plano cartesiano.

d_AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

De onde vem cada valor: xAx_A = enunciado: √3 · yAy_A = enunciado: 1 · xBx_B = enunciado: 3√3 · yBy_B = enunciado: 1

d_AB = sqrt(3√(3) - √(3))^2 + (1 - 1)^2 = sqrt(2√(3))^2 = √(12) = 2√(3) = 2\ √3
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e tirar a raiz, marcando 2√3 direto da diferença de abscissas sem aplicar a fórmula completa.

Passo 2 — Calcular a distância entre A e C

Precisamos comparar os três lados, então calculamos o segundo lado.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula da distância, agora aplicada aos pontos A e C.

d_AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2)

De onde vem cada valor: xAx_A = enunciado: √3 · yAy_A = enunciado: 1 · xCx_C = enunciado: 2√3 · yCy_C = enunciado: 2

d_AC = sqrt(2√(3) - √(3))^2 + (2 - 1)^2 = sqrt(√(3))^2 + 1^2 = √(3 + 1) = √(4) = 2 = 2
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração das abscissas: 2√3 - √3 = √3, não 2√3.

Passo 3 — Calcular a distância entre B e C

Falta o terceiro lado para completar a comparação.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula da distância, agora para B e C.

d_BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2)

De onde vem cada valor: xBx_B = enunciado: 3√3 · yBy_B = enunciado: 1 · xCx_C = enunciado: 2√3 · yCy_C = enunciado: 2

d_BC = sqrt(2√(3) - 3√(3))^2 + (2 - 1)^2 = sqrt(-√(3))^2 + 1^2 = √(3 + 1) = √(4) = 2 = 2
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que (-√3)² = 3, não -3.

Passo 4 — Comparar os três lados e escolher o maior

Com as três distâncias calculadas, basta comparar os valores numéricos para identificar o maior lado.

AB = 2√3 ≈ 3,46; AC = 2; BC = 2

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a medida do lado com a diferença de coordenadas; o maior lado é AB, não a diferença de abscissas isolada.

Resposta: O maior lado é AB, que mede 2√3 — alternativa B

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