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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2026

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu167269
Banca
VUNESP
Órgão
UNIVESP
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Os triângulos ABD e CDB são retângulos, respectivamente, em B e D, e possuem o lado BD em comum, conforme mostra a figura.   Sabendo que AB = 16 cm, AD = 20 cm e BC = 13 cm, a área do trapézio ABCD éImagem associada para resolução da questão
  1. A126 cm2.
  2. B116 cm2.
  3. C112 cm2.
  4. D108 cm2.
  5. E104 cm2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 126 cm2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 126 cm² — alternativa A.

A ideia por trás

O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados de bases. A área de um trapézio é a medida da superfície que ele ocupa, calculada pela média das bases multiplicada pela altura: A = (B + b) · h / 2. A altura é a distância perpendicular entre as bases.

A fórmula da área do trapézio é A = (B + b) · h / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura. Quanto maiores as bases ou a altura, maior a área. Para usar essa fórmula, precisamos conhecer as duas bases e a altura. Nesta questão, as bases são AB e CD, e a altura é BD, que é comum aos dois triângulos retângulos.

Esta questão fornece dois triângulos retângulos que compartilham o lado BD. Precisamos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar as medidas desconhecidas (BD e CD) e então aplicar a fórmula da área do trapézio.

O que a questão dá

  • AB = 16 cm

  • AD = 20 cm

  • BC = 13 cm

  • triângulo ABD retângulo em B

  • triângulo CDB retângulo em D

O que queremos: a área do trapézio ABCD

Passo 1 — Calcular a altura BD pelo triângulo ABD

O triângulo ABD é retângulo em B, então os catetos são AB e BD, e a hipotenusa é AD. Precisamos de BD porque ele é a altura do trapézio. O Teorema de Pitágoras relaciona os catetos e a hipotenusa: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Por que esta fórmula: No triângulo retângulo, o Teorema de Pitágoras é a relação fundamental: a² + b² = c², onde c é a hipotenusa. Aqui, AB e BD são catetos, AD é a hipotenusa.

AD2=AB2+BD2AD^{2} = AB^{2} + BD^{2}

De onde vem cada valor: ADAD = enunciado: 20 cm · ABAB = enunciado: 16 cm

202=162+BD220^{2} = 16^{2} + BD^{2}
BD=12 cmBD = \boxed{12\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os catetos e a hipotenusa, usando AD como cateto e AB como hipotenusa.

Passo 2 — Calcular a base CD pelo triângulo CDB

Agora que temos BD, podemos usar o outro triângulo retângulo CDB para encontrar a base menor CD. Nesse triângulo, os catetos são CD e BD, e a hipotenusa é BC.

Por que esta fórmula: Novamente aplicamos o Teorema de Pitágoras, agora com BC como hipotenusa.

BC2=CD2+BD2BC^{2} = CD^{2} + BD^{2}

De onde vem cada valor: BCBC = enunciado: 13 cm · BDBD = passo 1: 12 cm

132=CD2+12213^{2} = CD^{2} + 12^{2}
CD=5 cmCD = \boxed{5\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar BD como hipotenusa, invertendo os papéis.

Passo 3 — Calcular a área do trapézio

Com as duas bases (AB e CD) e a altura (BD) conhecidas, podemos aplicar a fórmula da área do trapézio. A área é a média das bases vezes a altura.

Por que esta fórmula: A fórmula da área do trapézio é A = (B + b) · h / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura. Aqui, B = AB, b = CD, h = BD.

A=(AB+CD)⋅BD2A = \frac{(AB + CD) \cdot BD}{2}

De onde vem cada valor: ABAB = enunciado: 16 cm · CDCD = passo 2: 5 cm · BDBD = passo 1: 12 cm

A=(16+5)⋅122=126 cm2A = \frac{(16 + 5) \cdot 12}{2} = \boxed{126\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, ou somar as bases errado.

Resposta: 126 cm² — alternativa A

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