Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2026
Matemática›Geometria Espacial
Código
vu167270
Banca
VUNESP
Órgão
UNIVESP
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Um recipiente fechado, na forma de um prisma reto de base quadrada, de 10 cm de lado e 20 cm de altura, contém certa quantidade de água que atinge 16 cm de altura do recipiente, conforme mostra a figura 1. Se esse recipiente for virado e apoiado na base de lados 20 cm e 10 cm, como mostra a figura 2, a água contida no recipiente atingirá a altura de
A6,0 cm.
B6,5 cm.
C7,0 cm.
D8,0 cm.
E8,5 cm.
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GabaritoD — 8,0 cm.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 8,0 cm — alternativa D.
A ideia por trás
Um prisma é um sólido com duas bases paralelas e iguais; o volume de um prisma reto é sempre a área da base multiplicada pela altura. Quando um líquido está dentro de um recipiente, ele ocupa um volume fixo — virar o recipiente não muda a quantidade de água, apenas a forma como ela se distribui, pois a área da base sobre a qual ela se apoia muda.
O volume de um prisma é V = A_base × h, onde A_base é a área da base e h é a altura. Se o volume é constante, a altura é inversamente proporcional à área da base: se a base dobra, a altura cai pela metade. Essa relação vale para qualquer prisma reto, desde que o líquido não transborde.
Esta questão cobra exatamente essa inversão: primeiro calculamos o volume de água na posição original, depois usamos a nova área da base para achar a nova altura, mantendo o volume constante.
O que a questão dá
prisma reto de base quadrada: lado = 10 cm, altura = 20 cm
altura da água na posição original = 16 cm
nova base após virar: 20 cm × 10 cm
O que queremos: a altura que a água atinge após o recipiente ser virado
Passo 1 — Calcular o volume de água na posição original
O volume de água é a âncora do problema: ele não muda quando o recipiente é virado. Para conhecê-lo, usamos a posição original, onde a base é o quadrado de 10 cm de lado e a água ocupa 16 cm de altura.
Por que esta fórmula: O volume de um prisma é sempre área da base vezes altura. Aqui a base é um quadrado de lado 10 cm, então a área é 10 × 10 = 100 cm².
De onde vem cada valor: = enunciado: base quadrada de 10 cm de lado → 10 × 10 = 100 cm² · = enunciado: altura da água = 16 cm
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de elevar o lado ao quadrado e usar 10 × 16 = 160 cm³ — o volume fica 10 vezes menor.
Passo 2 — Achar a nova área da base
Ao virar o recipiente, a face que agora está embaixo é o retângulo de 20 cm por 10 cm. Essa face passa a ser a nova base do prisma, e é sobre ela que a água vai se apoiar.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto dos seus lados. Não há outra fórmula — é direto.
De onde vem cada valor: = enunciado: nova base tem lados 20 cm e 10 cm · = enunciado: nova base tem lados 20 cm e 10 cm
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a nova base com a antiga (100 cm²) e usar esse valor na divisão — a altura sairia 16 cm, o que não faz sentido.
Passo 3 — Calcular a nova altura da água
O volume de água é o mesmo (1600 cm³), mas agora a base é maior (200 cm²). Como o volume é base × altura, a altura nova é o volume dividido pela nova base.
Por que esta fórmula: Da fórmula do volume V = A × h, isolamos h = V / A. É a mesma relação, só rearranjada.
De onde vem cada valor: = passo 1: 1600 cm³ · = passo 2: 200 cm²
NÃO CAIA NESSA!
Fazer regra de três direta (16 → 20/10) e achar 32 cm, esquecendo que a relação é inversa: base maior, altura menor.
