Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2026
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu167273
Banca
VUNESP
Órgão
Humanitas
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
Carla e Davi são motoristas em uma empresa de ônibus fretados e cada um deles dirige um ônibus diferente. Eles são responsáveis pelo transporte de certo número de funcionários, que saem diariamente da cidade onde moram para trabalhar em outra cidade. Esses funcionários podem fazer essa viagem em qualquer um dos dois ônibus, que partem de um mesmo ponto e no mesmo horário. Em uma segunda-feira, todos os funcionários foram ao trabalho utilizando esses dois ônibus, de maneira que o número de funcionários que foram no ônibus dirigido por Carla correspondia ao dobro do número de funcionários que foram no ônibus dirigido por Davi. Na terça-feira, 10 pessoas faltaram ao trabalho e Davi transportou 20 pessoas a mais do que no dia anterior. Considerando que, na terça-feira, o número de pessoas que foram ao trabalho no ônibus dirigido por Davi foi igual ao triplo do número de pessoas que foram no ônibus dirigido por Carla, o total de funcionários que viajam nesses dois ônibus, quando não há faltas, é
A57.
B63.
C72.
D75.
E66.
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GabaritoE — 66.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 66 funcionários — alternativa E.
A ideia por trás
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um valor desconhecido) e que fica verdadeira apenas para um valor específico dela. Quando o problema tem duas quantidades desconhecidas, como o número de passageiros de cada ônibus, usamos duas equações — um sistema — e cada frase do enunciado vira uma delas.
A relação central é a de proporção: 'o dobro de' significa multiplicar por 2, 'o triplo de' significa multiplicar por 3, e '20 a mais' significa somar 20. A segunda equação precisa combinar duas informações do mesmo dia: o total de presentes (que é o total sem faltas menos 10) e a soma do que cada um levou naquele dia. É essa costura que transforma o texto em matemática.
Esta questão cobra exatamente essa tradução: montar o sistema com as relações de segunda e de terça, resolver algebricamente e somar os valores de segunda para achar o total sem faltas.
O que a questão dá
segunda-feira: Carla transporta o dobro de Davi
terça-feira: 10 pessoas faltaram
terça-feira: Davi transportou 20 pessoas a mais do que na segunda
terça-feira: Davi transportou o triplo de Carla
O que queremos: o total de funcionários que viajam nos dois ônibus quando não há faltas
Passo 1 — Definir as incógnitas de segunda-feira
Antes de escrever qualquer equação, precisamos dar nome às quantidades que queremos descobrir. Como o total sem faltas é a soma do que cada um levou na segunda, vamos chamar de C o número de passageiros da Carla e de D o do Davi nesse dia.
NÃO CAIA NESSA!
Usar as letras para a terça-feira em vez da segunda — o problema pede o total sem faltas, que é o da segunda.
Passo 2 — Montar a equação da segunda-feira
A primeira frase do enunciado dá uma relação direta entre C e D: Carla levou o dobro de Davi. Isso vira a primeira equação do sistema.
Por que esta fórmula: 'O dobro de' significa multiplicar por 2, então o número de Carla é 2 vezes o de Davi.
De onde vem cada valor: = definido no passo 1 · = definido no passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Escrever D = 2C, invertendo a relação — o dobro é de Carla, não de Davi.
Passo 3 — Montar a equação da terça-feira
Na terça, as quantidades mudam: 10 pessoas faltaram e Davi levou 20 a mais. Precisamos expressar o total de presentes de duas formas — pela subtração das faltas e pela soma do que cada um levou — e igualá-las.
Por que esta fórmula: O total de presentes é o total sem faltas (C + D) menos os 10 que faltaram. Por outro lado, esse mesmo total é a soma do que Carla levou na terça com o que Davi levou na terça. Como Davi levou D + 20 e isso é o triplo de Carla, Carla levou (D + 20)/3. Igualando as duas expressões do total, montamos a segunda equação.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = enunciado: 10 pessoas faltaram · = enunciado: Davi transportou 20 pessoas a mais · = definição: na terça, Davi = triplo de Carla, então Carla = (D+20)/3
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os 20 de Davi no total da terça, ou esquecer de subtrair as 10 faltas.
Passo 4 — Substituir C na equação da terça
Com duas equações e duas incógnitas, o método mais direto é substituir: trocamos C por 2D na segunda equação, ficando só com D.
Por que esta fórmula: Como C = 2D, qualquer C na equação da terça pode ser trocado por 2D.
De onde vem cada valor: = passo 2: C = 2D · = passo 1 · = enunciado · = enunciado
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de substituir em todos os lugares onde aparece C.
Passo 5 — Eliminar o denominador multiplicando por 3
A equação tem uma fração, o que dificulta a resolução. Multiplicar todos os termos por 3 elimina o denominador e transforma a equação em uma de números inteiros.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 3 é uma operação válida que mantém a igualdade e simplifica a fração.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4 · = constante: multiplicador para eliminar o denominador
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar apenas o termo com fração e esquecer os outros.
Passo 6 — Isolar D para achar o valor de Davi
Agora a equação está linear e podemos resolver: juntamos os termos com D de um lado e os números do outro.
Por que esta fórmula: Para isolar D, somamos ou subtraímos termos dos dois lados até sobrar D sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5: D + 3D = 4D e 20 + 60 = 80
NÃO CAIA NESSA!
Errar o sinal ao passar termos de um lado para o outro.
Passo 7 — Dividir para obter D
Com 5D = 110, dividimos os dois lados por 5 para achar D.
Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados pelo coeficiente de D isola a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = passo 6
NÃO CAIA NESSA!
Dividir errado: 110 ÷ 5 = 22, não 21.
Passo 8 — Calcular C e somar para o total
Com D conhecido, voltamos à primeira equação para achar C e então somamos os dois para responder o que o problema pede.
Por que esta fórmula: C = 2D, então substituímos D = 22. O total sem faltas é C + D.