Questão de Matemática — Congruência e Semelhança de Triângulos. Razão de Semelhança. — VUNESP 2026
Matemática›Congruência e Semelhança de Triângulos. Razão de Semelhança.
Código
vu167275
Banca
VUNESP
Órgão
Humanitas
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
No plano, M e N são, respectivamente, pontos médios dos lados AB e AC do triângulo ABC, e o ponto P pertence ao lado AC, conforme mostra a figura. Sabendo que a área do triângulo ABC é 48 cm^2 e que a área do triângulo MNP é 4,5 cm^2, a área do triângulo AMP é
A7,5 cm^2.
B5,5 cm^2.
C6 cm^2.
D6,5 cm^2.
E7 cm^2.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — 7,5 cm^2.
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Semelhança de Triângulos e Razão de Áreas
Gabarito: letra A — a área do triângulo AMP é 7,5 cm². A resolução usa a razão de semelhança entre triângulos: como M e N são pontos médios, o triângulo AMN é semelhante ao ABC com razão 1/2, logo sua área é 1/4 da área de ABC, ou seja, 12 cm². A área de MNP é 4,5 cm², então a área de AMP é a diferença: 12 − 4,5 = 7,5 cm².
A semelhança de triângulos é um dos conceitos mais cobrados em geometria plana. Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais. A razão de semelhança (k) é a constante que relaciona as medidas dos lados correspondentes. Uma propriedade fundamental é que a razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é o quadrado da razão de semelhança: se a razão entre os lados é k, a razão entre as áreas é k². Nesta questão, M e N são pontos médios dos lados AB e AC. O segmento MN, que une os pontos médios de dois lados, é a base média do triângulo, paralela ao terceiro lado (BC) e com metade do seu comprimento. Isso cria o triângulo AMN, que é semelhante ao triângulo ABC, com razão de semelhança k = 1/2. Portanto, a área de AMN é (1/2)² = 1/4 da área de ABC. Como a área de ABC é 48 cm², a área de AMN é 48/4 = 12 cm². O ponto P pertence ao lado AC, e o triângulo MNP está dentro do triângulo AMN. A área de AMP é a área de AMN menos a área de MNP. O enunciado fornece a área de MNP como 4,5 cm². Assim, a área de AMP = 12 − 4,5 = 7,5 cm². A pegadinha desta questão é que muitos alunos tentam usar a razão de semelhança diretamente entre MNP e ABC, mas MNP não é semelhante a ABC (a menos que P seja ponto médio, o que não é dito). A chave é perceber que AMN é semelhante a ABC, e que MNP é uma parte de AMN. A área de AMP é obtida por subtração, não por proporção direta.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A área de AMP é 7,5 cm². Como M e N são pontos médios, o triângulo AMN é semelhante ao ABC com razão 1/2, então sua área é 1/4 de 48 = 12 cm². Subtraindo a área de MNP (4,5 cm²), obtemos 12 − 4,5 = 7,5 cm².
Alternativa B — ❌ Incorreta
5,5 cm² não corresponde a nenhuma relação direta entre as áreas. Esse valor seria obtido se o aluno subtraísse 4,5 de 10 (um valor incorreto para a área de AMN), ou se cometesse um erro de cálculo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
6 cm² é um distrator. Poderia ser obtido se o aluno calculasse a área de AMN como 1/8 de 48 (errando a razão de semelhança) e subtraísse 4,5, ou se fizesse uma proporção incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
6,5 cm² é outro distrator.
Alternativa E — ❌ Incorreta
7 cm² é um valor próximo do correto, mas incorreto. Pode ser obtido se o aluno errar a área de AMN (por exemplo, calculando 11,5 cm²) ou se fizer uma subtração incorreta.
PEGA ESSA DICA!
Em questões com pontos médios, lembre-se da base média: o segmento que une os pontos médios de dois lados é paralelo ao terceiro lado e tem metade do seu comprimento. Isso gera um triângulo semelhante com razão 1/2, e a área desse triângulo é 1/4 da área original. Sempre verifique se a figura permite essa relação antes de tentar outras proporções.
