GabaritoE — 30 cm.
Gabarito: letra E — a conta chega a 30 cm — alternativa E.
Um bloco retangular, também chamado de paralelepípedo retângulo, é um sólido com seis faces retangulares. Ele tem três dimensões: comprimento, largura e altura. Cada face é um retângulo formado por duas dessas dimensões, e o perímetro de uma face é a soma do dobro desses dois lados.
Se as três arestas são a, b e c, as faces têm áreas ab, ac e bc, e perímetros 2(a+b), 2(a+c) e 2(b+c). A face de maior perímetro é a que contém as duas maiores arestas, e a face de menor área é a que contém as duas menores arestas. A área de uma face é o produto dos dois lados que a formam.
Esta questão fornece a área da face de maior perímetro e uma relação entre as arestas, e pede o perímetro da face de menor área. Precisamos descobrir as três dimensões do bloco a partir dessas informações.
maior aresta = 4x
uma aresta mede 1 cm a mais que outra
área da face de maior perímetro = 224 cm²
O que queremos: o perímetro da face de menor área
Para trabalhar com as dimensões do bloco, precisamos dar nomes a elas. O enunciado diz que a maior aresta é 4x e que uma aresta é 1 cm maior que outra. Então, em ordem crescente, as arestas são y, y+1 e 4x.
Esquecer que a maior aresta é 4x e tentar usar x como uma aresta diretamente.
A face de maior perímetro é formada pelas duas maiores arestas, que são y+1 e 4x. Sua área é o produto dessas duas arestas, e o enunciado diz que essa área é 224 cm². Isso nos dá uma equação para relacionar x e y.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto de seus dois lados. Como a face de maior perímetro tem lados y+1 e 4x, sua área é (y+1) * 4x.
De onde vem cada valor: = passo 1: segunda maior aresta · = enunciado: maior aresta · = enunciado: área da face de maior perímetro
Usar y em vez de y+1, ou trocar a face de maior perímetro pela de maior área.
A face de menor área é formada pelas duas menores arestas, y e y+1. Seu perímetro é 2(y + (y+1)) = 4y + 2. Essa expressão nos permite relacionar o perímetro com a aresta y, que ainda não conhecemos.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma do dobro de cada lado. Aqui os lados são y e y+1, então o perímetro é 2y + 2(y+1) = 4y + 2.
De onde vem cada valor: = definição: perímetro da face de menor área · = passo 1: menor aresta
Confundir perímetro com área, ou esquecer o fator 2.
Temos uma equação com duas incógnitas, x e y. Precisamos de outra relação. Como o perímetro da face de menor área é uma das alternativas, podemos testar cada uma para ver qual produz valores inteiros e consistentes para as arestas.
Por que esta fórmula: Usamos a fórmula do passo 3: P = 4y + 2. Isolando y, temos y = (P - 2)/4.
De onde vem cada valor: = alternativa testada · = passo 3: menor aresta
Aceitar valores não inteiros sem verificar se a área bate.
As arestas devem ser números positivos e, no contexto, provavelmente inteiros. Testamos cada alternativa: para P=42, y=10; P=49, y=11,75; P=28, y=6,5; P=35, y=8,25; P=30, y=7. A única que dá y inteiro é P=30, com y=7.
Aceitar valores não inteiros sem verificar se a área bate.
Com y=7, as arestas menores são 7 e 8. A face de maior perímetro tem lados 8 e 4x, e sua área é 224. Substituímos na equação do passo 2 para achar x.
Por que esta fórmula: Usamos a equação (y+1)*4x = 224 com y=7.
De onde vem cada valor: = passo 5: y+1 = 7+1 · = enunciado: maior aresta · = enunciado: área da face de maior perímetro
Esquecer de multiplicar 8 por 4 antes de dividir.
Agora temos as três arestas: 7, 8 e 28. A face de menor área é a formada pelas duas menores, 7 e 8. Seu perímetro é a soma dos lados vezes 2.
Por que esta fórmula: Perímetro de um retângulo é 2*(lado1 + lado2).
De onde vem cada valor: = passo 5: menor aresta · = passo 5: segunda menor aresta
Somar apenas 7+8 = 15 e esquecer de multiplicar por 2.
Resposta: 30 cm — alternativa E
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