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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167285
Banca
VUNESP
Órgão
UniCEUB
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )

Uma empresa possui 320 funcionários, dos quais:

  • 60% têm ensino superior completo;
  • 45% têm 40 anos ou mais; e
  • 50 funcionários têm menos de 40 anos e ensino superior completo.
 

Nessas condições, o número de funcionários dessa empresa com 40 anos ou mais que não têm ensino superior completo é

  1. A4.
  2. B2.
  3. C6.
  4. D5.
  5. E3.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2 funcionários — alternativa B.

A ideia por trás

Este problema trata de conjuntos e porcentagens: cada funcionário é classificado por duas características independentes — ter ou não ensino superior e ter ou não 40 anos ou mais. Isso divide o total em quatro grupos que não se sobrepõem, e a soma deles é sempre o total de funcionários.

A ferramenta é o princípio da inclusão-exclusão: para saber quantos estão em um grupo, subtraímos do total os que estão nos outros grupos. Por exemplo, se sabemos quantos têm menos de 40 anos e quantos têm menos de 40 anos com superior, a diferença dá os que têm menos de 40 anos sem superior. A ordem das subtrações importa: sempre partimos de um total conhecido e retiramos a parte que já sabemos.

A questão fornece porcentagens do total e uma interseção específica (50 com menos de 40 e superior). O caminho é converter as porcentagens em números absolutos e usar subtrações sucessivas para preencher os quatro grupos, até isolar o grupo pedido.

O que a questão dá

  • total de funcionários = 320

  • 60% têm ensino superior completo

  • 45% têm 40 anos ou mais

  • 50 funcionários têm menos de 40 anos e ensino superior completo

O que queremos: o número de funcionários com 40 anos ou mais que não têm ensino superior completo

Passo 1 — Calcular quantos têm ensino superior

Precisamos transformar as porcentagens em números absolutos para poder subtrair. O total é 320, então 60% disso é a quantidade de funcionários com ensino superior.

Por que esta fórmula: Porcentagem é uma fração do total: 60% = 60/100 = 0,60. Multiplicar o total por 0,60 dá a parte correspondente.

Nsup=0,60×320N_{sup} = 0{,}60 \times 320

De onde vem cada valor: 0,600{,}60 = enunciado: 60% · 320320 = enunciado: total de funcionários

Nsup=0,60×320=192 funcionaˊriosN_{sup} = 0{,}60 \times 320 = \boxed{192\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 60 em vez de 0,60 — daria 19200, um absurdo. Lembre que porcentagem é dividida por 100.

Passo 2 — Calcular quantos têm 40 anos ou mais

O outro grupo principal é o de quem tem 40 anos ou mais. Precisamos desse total para depois separar quem tem superior e quem não tem.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: 45% = 0,45, e multiplicamos pelo total.

N40+=0,45×320N_{40+} = 0{,}45 \times 320

De onde vem cada valor: 0,450{,}45 = enunciado: 45% · 320320 = enunciado: total de funcionários

N40+=0,45×320=144 funcionaˊriosN_{40+} = 0{,}45 \times 320 = \boxed{144\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 45% com 0,45 — mesmo erro do passo anterior.

Passo 3 — Calcular quantos têm menos de 40 anos

Como só existem duas faixas etárias, quem não tem 40 anos ou mais tem menos de 40. Esse total será usado para achar a interseção com o ensino superior.

Por que esta fórmula: O total é a soma dos dois grupos: N_{40+} + N_{<40} = 320, então subtraímos.

N<40=320−N40+N_{<40} = 320 - N_{40+}

De onde vem cada valor: 320320 = enunciado: total de funcionários · N40+N_{40+} = passo 2: 144

N<40=320−144=176 funcionaˊriosN_{<40} = 320 - 144 = \boxed{176\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que menos de 40 é o complemento de 40 ou mais.

Passo 4 — Calcular quantos não têm ensino superior

O grupo pedido é 'sem ensino superior', então precisamos do total de quem não tem superior para depois subtrair os que têm menos de 40.

Por que esta fórmula: Complemento: quem não tem superior é o total menos quem tem.

Nsem sup=320−NsupN_{sem\ sup} = 320 - N_{sup}

De onde vem cada valor: 320320 = enunciado: total de funcionários · NsupN_{sup} = passo 1: 192

Nsem sup=320−192=128 funcionaˊriosN_{sem\ sup} = 320 - 192 = \boxed{128\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 192 como se fosse o total de sem superior — é o contrário.

Passo 5 — Achar quem tem menos de 40 e sem superior

A interseção dada é 'menos de 40 e com superior' (50). Subtraindo isso do total de menos de 40, obtemos os que têm menos de 40 e não têm superior.

Por que esta fórmula: Dentro do grupo 'menos de 40', cada um ou tem superior ou não tem. Então a diferença dá o complemento.

N<40, sem sup=N<40−50N_{<40,\ sem\ sup} = N_{<40} - 50

De onde vem cada valor: N<40N_{<40} = passo 3: 176 · 5050 = enunciado: 50 funcionários têm menos de 40 anos e ensino superior completo

N<40, sem sup=176−50=126 funcionaˊriosN_{<40,\ sem\ sup} = 176 - 50 = \boxed{126\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 50 em vez de subtrair — confundir a interseção com o total.

Passo 6 — Subtrair para achar quem tem 40+ e sem superior

Agora temos o total de sem superior (128) e os que são sem superior e têm menos de 40 (126). A diferença é exatamente o grupo pedido: 40 anos ou mais e sem superior.

Por que esta fórmula: O total de sem superior é a soma dos que têm menos de 40 e dos que têm 40 ou mais. Subtraindo a parte conhecida, sobra a outra.

N40+, sem sup=Nsem sup−N<40, sem supN_{40+,\ sem\ sup} = N_{sem\ sup} - N_{<40,\ sem\ sup}

De onde vem cada valor: Nsem supN_{sem\ sup} = passo 4: 128 · N<40, sem supN_{<40,\ sem\ sup} = passo 5: 126

N40+, sem sup=128−126=2 funcionaˊriosN_{40+,\ sem\ sup} = 128 - 126 = \boxed{2\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar calcular direto 45% de 60% ou algo similar, sem passar pelos totais absolutos.

Resposta: 2 funcionários — alternativa B

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