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Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — VUNESP 2026

MatemáticaAnálise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Código
vu167288
Banca
VUNESP
Órgão
UniCEUB
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
Uma lanchonete permite que seus clientes montem a sua própria salada de frutas. O cliente deve escolher de 3 a 6 frutas dentre as disponíveis, que são: mamão, banana, laranja, maçã, melão e melancia. Considerando apenas essas frutas e não as quantidades, o número de opções diferentes de saladas de frutas que o cliente pode montar é
  1. A42.
  2. B128.
  3. C36.
  4. D56.
  5. E18.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 42.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 42 opções diferentes — alternativa A.

A ideia por trás

A análise combinatória conta de quantas maneiras podemos escolher ou organizar elementos. Quando a ordem não importa — escolher mamão, banana e laranja é o mesmo que laranja, banana e mamão — usamos a combinação. O princípio aditivo diz que, se temos casos que não podem acontecer ao mesmo tempo, somamos as contagens de cada caso.

A combinação de p elementos escolhidos entre n disponíveis é C(n,p) = n! / (p! (n-p)!). Ela conta quantos subconjuntos de tamanho p existem. Quando o problema permite escolher de 3 a 6 frutas, temos quatro casos excludentes: escolher exatamente 3, ou 4, ou 5, ou 6. Pelo princípio aditivo, somamos C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6).

Esta questão cobra exatamente isso: identificar que a ordem não importa (combinação) e que os casos de 3, 4, 5 e 6 frutas são mutuamente exclusivos, então devemos somar as combinações.

O que a questão dá

  • total de frutas disponíveis = 6

  • mínimo de frutas por salada = 3

  • máximo de frutas por salada = 6

O que queremos: o número de opções diferentes de saladas de frutas

Passo 1 — Calcular combinações de 3 frutas

Precisamos contar de quantas maneiras podemos escolher exatamente 3 frutas entre as 6 disponíveis. Como a ordem não importa, usamos combinação.

Por que esta fórmula: A fórmula de combinação C(n,p) = n! / (p! (n-p)!) conta subconjuntos de tamanho p sem considerar ordem.

C(6,3)=6!3!(6−3)!C(6{,}3) = \frac{6!}{3!(6-3)!}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: total de frutas · 33 = enunciado: mínimo de frutas

C(6,3)=6!3!⋅3!=7206⋅6=20=20C(6{,}3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{720}{6 \cdot 6} = 20 = \boxed{20}
NÃO CAIA NESSA!

Usar arranjo (ordem importa) e obter 120, mas aqui a ordem não importa.

Passo 2 — Calcular combinações de 4 frutas

Agora contamos as saladas com exatamente 4 frutas. É outro caso excludente, então calculamos separadamente.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula de combinação, agora com p = 4.

C(6,4)=6!4!(6−4)!C(6{,}4) = \frac{6!}{4!(6-4)!}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: total de frutas · 44 = enunciado: máximo de frutas (parte do intervalo)

C(6,4)=6!4!⋅2!=72024⋅2=15=15C(6{,}4) = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{720}{24 \cdot 2} = 15 = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com C(6,2) = 15, mas aqui é 4, não 2.

Passo 3 — Calcular combinações de 5 frutas

Contamos as saladas com exatamente 5 frutas. Ainda é um caso separado.

Por que esta fórmula: Usamos combinação com p = 5. Dica: C(6,5) = C(6,1) = 6, pois escolher 5 é o mesmo que deixar 1 de fora.

C(6,5)=6!5!(6−5)!C(6{,}5) = \frac{6!}{5!(6-5)!}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: total de frutas · 55 = enunciado: máximo de frutas (parte do intervalo)

C(6,5)=6!5!⋅1!=720120⋅1=6=6C(6{,}5) = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = \frac{720}{120 \cdot 1} = 6 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular como 5! = 120, esquecendo o denominador.

Passo 4 — Calcular combinações de 6 frutas

Por fim, contamos a salada com todas as 6 frutas. Só há uma maneira.

Por que esta fórmula: C(6,6) = 1, pois escolher todos os elementos é uma única opção.

C(6,6)=6!6!(6−6)!C(6{,}6) = \frac{6!}{6!(6-6)!}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: máximo de frutas

C(6,6)=6!6!⋅0!=1=1C(6{,}6) = \frac{6!}{6! \cdot 0!} = 1 = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 0! = 1 e achar que dá 0.

Passo 5 — Somar os casos possíveis

Como o cliente pode escolher 3 OU 4 OU 5 OU 6 frutas, e esses casos não se sobrepõem, o princípio aditivo manda somar as contagens.

Por que esta fórmula: Total = C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6).

Total=20+15+6+1Total = 20 + 15 + 6 + 1

De onde vem cada valor: 2020 = passo 1 · 1515 = passo 2 · 66 = passo 3 · 11 = passo 4

Total=20+15+6+1=42=42Total = 20 + 15 + 6 + 1 = 42 = \boxed{42}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar os casos em vez de somar, obtendo 20 × 15 × 6 × 1 = 1800.

Resposta: 42 opções diferentes — alternativa A

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