Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2026

Geometria Espacial: volume do cilindro e capacidade

Gabarito: letra A. O aquário tem capacidade total de 24 litros (volume do cilindro com $π = 3$, raio 20 cm e altura 20 cm). Como José despejou 20 litros, faltam 4 litros para encher — e 4 litros correspondem a uma altura de aproximadamente 3,33 cm, ou seja, faltaram menos de 5 cm para a água transbordar.

O problema combina dois conceitos que precisam andar juntos: o volume do cilindro circular reto e a conversão entre unidades de volume e capacidade. O volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base pela altura: $V = π \cdot r^2 \cdot h$. A base é um círculo de raio $r$, e a altura $h$ é a distância entre as duas bases paralelas. No aquário do enunciado, o diâmetro é 40 cm, então o raio é 20 cm, e a altura é 20 cm.

A segunda peça é a relação entre decímetro cúbico e litro: 1 dm³ = 1 litro. Como as medidas do aquário estão em centímetros, o volume calculado em cm³ precisa ser convertido para litros. A conversão é direta: 1 litro = 1.000 cm³. Então, um volume de 24.000 cm³ equivale a 24 litros.

Vamos ao cálculo passo a passo:

1. Raio da base: diâmetro = 40 cm, logo $r = 20$ cm.

2. Volume total do aquário: $V = π \cdot r^2 \cdot h = 3 \cdot (20)^2 \cdot 20 = 3 \cdot 400 \cdot 20 = 24.000$ cm³.

3. Capacidade em litros: $24.000 \text{ cm}^3 = 24$ litros.

4. Volume despejado: 20 litros = 20.000 cm³.

5. Volume que falta para encher: $24.000 - 20.000 = 4.000$ cm³ = 4 litros.

Agora, para saber quantos centímetros de altura correspondem a esses 4 litros que faltam, usamos a mesma fórmula de volume, mas agora com o volume conhecido e a altura como incógnita. A área da base é constante: $A = π \cdot r^2 = 3 \cdot 400 = 1.200$ cm². Então, a altura que falta é:

Como 3,33 cm é menor que 5 cm, a alternativa A está correta: faltaram menos de 5 cm para a água transbordar.

A pegadinha clássica desta questão é esquecer de converter cm³ para litros, ou errar na conversão (achar que 1 litro = 100 cm³, por exemplo). Outra armadilha é calcular o volume total e comparar diretamente com os 20 litros sem converter as unidades — o que levaria a conclusões erradas sobre transbordamento. Guarde a relação: 1 litro = 1 dm³ = 1.000 cm³.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A capacidade total do aquário é 24 litros. Com 20 litros despejados, faltam 4 litros, que correspondem a uma altura de aproximadamente 3,33 cm — menos de 5 cm. A afirmação está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Não houve transbordamento, pois o volume despejado (20 litros) é menor que a capacidade total (24 litros). Para transbordar, seria necessário despejar mais de 24 litros.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A água não atingiu exatamente 5 cm de altura. Com 20 litros (20.000 cm³) e área da base de 1.200 cm², a altura atingida é $h = \frac{20.000}{1.200} \approx 16,67$ cm. O valor de 5 cm seria a altura correspondente a apenas 6 litros ($1.200 \times 5 = 6.000$ cm³ = 6 litros).

Alternativa D — ❌ Incorreta

A água não atingiu exatamente 10 cm de altura. Com 10 cm, o volume seria $1.200 \times 10 = 12.000$ cm³ = 12 litros, bem menos que os 20 litros despejados.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A água não atingiu exatamente 20 cm de altura (a altura total do aquário). Se atingisse 20 cm, o aquário estaria cheio com 24 litros, mas foram despejados apenas 20 litros. A altura real é de aproximadamente 16,67 cm.

Gabarito: letra A