Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2026
Matemática›Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu167305
Banca
VUNESP
Órgão
UNISA
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
Gabriela disputou 149 partidas de xadrez ao longo de um ano. Dessas partidas, 23 terminaram empatadas e a razão entre o número de derrotas e o número de vitórias obtidas por Gabriela é igual a 72. Nessas condições, o número de partidas perdidas por Gabriela foi
A35.
B32.
C28.
D25.
E42.
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GabaritoC — 28.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 28 derrotas — alternativa C.
A ideia por trás
Razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre derrotas e vitórias é 2/7, significa que, para cada 2 derrotas, há 7 vitórias. Essa comparação não nos dá os números exatos, mas sim a proporção entre eles.
Se a razão é 2/7, podemos representar as derrotas como 2k e as vitórias como 7k, onde k é um número que ajusta a proporção ao tamanho real. A soma das derrotas e vitórias é o total de partidas não empatadas. A propriedade fundamental das proporções diz que, se a/b = c/d, então a·d = b·c, mas aqui usamos a representação com k para somar as partes.
Esta questão cobra a aplicação de razão e proporção em um problema de contagem. O passo crucial é subtrair os empates do total para obter a soma de derrotas e vitórias, e então usar a razão para encontrar o número de derrotas.
O que a questão dá
total de partidas = 149
empates = 23
razão derrotas/vitórias = 2/7
O que queremos: o número de partidas perdidas (derrotas)
Passo 1 — Calcular o total de partidas não empatadas
A razão entre derrotas e vitórias só se aplica às partidas que não terminaram empatadas, pois empates não são nem derrota nem vitória. Precisamos saber quantas partidas foram decididas para poder dividi-las na proporção dada.
Por que esta fórmula: Subtração simples: o total de partidas menos os empates.
De onde vem cada valor: = enunciado: 149 · = enunciado: 23
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair os empates e usar 149 como base — isso leva a um número não inteiro de derrotas.
Passo 2 — Representar derrotas e vitórias com a razão
A razão 2/7 nos diz que, para cada 2 derrotas, há 7 vitórias. Para transformar essa proporção em números reais, usamos uma constante k que multiplica ambos os termos. Assim, derrotas = 2k e vitórias = 7k.
Por que esta fórmula: Essa é a forma padrão de trabalhar com razões: se a razão entre A e B é p/q, então A = p·k e B = q·k, onde k é um fator comum.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão derrotas/vitórias = 2/7 · = enunciado: razão derrotas/vitórias = 2/7
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a razão, usando D = 7k e V = 2k, o que daria derrotas demais.
Passo 3 — Montar a equação da soma
Sabemos que a soma das derrotas e vitórias é o total de partidas decididas (126). Com as expressões D = 2k e V = 7k, podemos montar uma equação para encontrar k.
Por que esta fórmula: A soma das partes deve ser igual ao todo: D + V = T_decididas.
De onde vem cada valor: = passo 2: D = 2k · = passo 2: V = 7k · = passo 1: total de partidas decididas
NÃO CAIA NESSA!
Usar 149 no lugar de 126, o que daria k ≈ 16,56 e derrotas não inteiras.
Passo 4 — Resolver a equação para k
Precisamos do valor de k para calcular as derrotas. A equação é simples: somamos os termos com k e dividimos.
Por que esta fórmula: Isolamento algébrico: 9k = 126 → k = 126/9.
De onde vem cada valor: = passo 3: 2k + 7k = 126 · = constante: 2 + 7 = 9 (coeficientes de k na equação do passo 3)
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão 126/9, por exemplo, achando 16 em vez de 14.
Passo 5 — Calcular o número de derrotas
Com k encontrado, basta multiplicar pela parte correspondente às derrotas na razão, que é 2.
Por que esta fórmula: D = 2k, conforme definido no passo 2.
De onde vem cada valor: = passo 2: D = 2k · = passo 4: k = 14
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 7 em vez de 2, confundindo derrotas com vitórias.