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Questão de Matemática — Cálculo de Seno e Cosseno no Triângulo Retângulo — VUNESP 2026

MatemáticaCálculo de Seno e Cosseno no Triângulo Retângulo
Código
vu167306
Banca
VUNESP
Órgão
UNISA
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
Quatro triângulos retângulos têm um vértice em comum e têm alguns lados em comum, conforme mostra a figura.   A hipotenusa do triângulo T4 medeImagem associada para resolução da questão
  1. A28 cm.
  2. B32 cm.
  3. C20 cm.
  4. D16 cm.
  5. E24 cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 32 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 32 cm — alternativa B.

A ideia por trás

No triângulo retângulo, as razões trigonométricas relacionam os lados com os ângulos agudos. O seno de um ângulo é o cateto oposto dividido pela hipotenusa; o cosseno é o cateto adjacente dividido pela hipotenusa. Para ângulos notáveis (30°, 45°, 60°), esses valores são fixos e conhecidos.

As razões são: sen 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, sen 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, sen 60° = √3/2, cos 60° = 1/2. Elas permitem, conhecendo um lado, achar outro. A estratégia é usar o lado compartilhado entre triângulos como ponte, aplicando a razão adequada em cada um.

Esta questão cobra a aplicação encadeada dessas razões: cada triângulo fornece um lado que é usado no seguinte, até chegar ao T4. O desafio é identificar corretamente qual lado é oposto ou adjacente ao ângulo dado.

O que a questão dá

  • cateto oposto ao ângulo de 30° no T1 = 4 cm

  • ângulos notáveis: 30°, 45°, 60°

  • triângulos compartilham lados

O que queremos: a hipotenusa do triângulo T4

Passo 1 — Achar a hipotenusa do triângulo T1

Começamos pelo triângulo T1 porque ele tem um lado conhecido (4 cm) e um ângulo de 30°. Precisamos da hipotenusa para usá-la como lado do próximo triângulo.

Por que esta fórmula: Usamos o seno porque o lado conhecido é o cateto oposto ao ângulo de 30°, e o seno relaciona cateto oposto com hipotenusa.

sin⁡30°=cateto opostohipotenusa\sin 30° = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}

De onde vem cada valor: catetoopostocateto oposto = enunciado: 4 cm · sin⁡30°\sin 30° = tabela: 1/2

12=4h1\frac{1}{2} = \frac{4}{h_1}
h1=8 cmh_1 = \boxed{8\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir seno com cosseno e usar o lado como adjacente, o que daria outro valor.

Passo 2 — Achar a hipotenusa do triângulo T2

A hipotenusa de T1 (8 cm) agora é um cateto de T2. Precisamos da hipotenusa de T2 para continuar a cadeia.

Por que esta fórmula: No T2, o lado de 8 cm é o cateto adjacente ao ângulo de 60°, então usamos o cosseno, que relaciona cateto adjacente com hipotenusa.

cos⁡60°=cateto adjacentehipotenusa\cos 60° = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}

De onde vem cada valor: catetoadjacentecateto adjacente = passo 1: 8 cm · cos⁡60°\cos 60° = tabela: 1/2

12=8h2\frac{1}{2} = \frac{8}{h_2}
h2=16 cmh_2 = \boxed{16\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar seno em vez de cosseno, pois o lado é adjacente, não oposto.

Passo 3 — Achar a hipotenusa do triângulo T3

A hipotenusa de T2 (16 cm) agora é um cateto de T3. Precisamos da hipotenusa de T3 para chegar ao T4.

Por que esta fórmula: No T3, o lado de 16 cm é o cateto oposto ao ângulo de 45°, então usamos o seno de 45°.

sin⁡45°=cateto opostohipotenusa\sin 45° = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}

De onde vem cada valor: catetoopostocateto oposto = passo 2: 16 cm · sin⁡45°\sin 45° = tabela: 22\frac{\sqrt{2}}{2}

22=16h3\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{16}{h_3}
h3=162cmh_3 = \boxed{16\sqrt{2} cm}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de racionalizar ou confundir com cosseno, que daria o mesmo valor aqui, mas é importante identificar o lado correto.

Passo 4 — Achar a hipotenusa do triângulo T4

A hipotenusa de T3 (16√2 cm) agora é um cateto de T4. Este é o último passo para obter a resposta.

Por que esta fórmula: No T4, o lado de 16√2 cm é o cateto adjacente ao ângulo de 45°, então usamos o cosseno de 45°.

cos⁡45°=cateto adjacentehipotenusa\cos 45° = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}

De onde vem cada valor: catetoadjacentecateto adjacente = passo 3: 162\sqrt{2} cm · cos⁡45°\cos 45° = tabela: 22\frac{\sqrt{2}}{2}

22=162h4\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{16\sqrt{2}}{h_4}
h4=32 cmh_4 = \boxed{32\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Cancelar o √2 incorretamente ou usar seno em vez de cosseno, o que daria o mesmo valor, mas a identificação correta evita erros.

Resposta: 32 cm — alternativa B

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