Questão de Matemática — Geometria Analítica — VUNESP 2026

Geometria Analítica: equação da reta e interseção com os eixos

Gabarito: letra B — a reta com coeficiente angular –3 que passa por (4, 0) intersecta o eixo y no ponto (0, 12). A equação reduzida da reta é $y = -3x + 12$; fazendo $x = 0$, obtemos $y = 12$.

A questão trabalha com a equação reduzida da reta, que tem a forma $y = mx + n$, onde:

• $m$ é o coeficiente angular (a inclinação da reta, ou seja, quanto $y$ varia para cada unidade de $x$);

• $n$ é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y, ou seja, o valor de $y$ quando $x = 0$).

O enunciado já nos dá o coeficiente angular: $m = -3$. Então a equação fica $y = -3x + n$. Para descobrir $n$, usamos o ponto dado: a reta passa por (4, 0), ou seja, quando $x = 4$, $y = 0$. Substituindo:

Portanto, a equação da reta é $y = -3x + 12$. A interseção com o eixo y ocorre quando $x = 0$:

Logo, o ponto de interseção é (0, 12).

Uma forma alternativa de pensar: o coeficiente angular negativo indica que a reta é decrescente. Partindo do ponto (4, 0) no eixo x, para chegar ao eixo y (x = 0), andamos 4 unidades para a esquerda. Como a inclinação é –3, para cada unidade que andamos para a esquerda, o valor de y aumenta 3 unidades (porque a reta desce da esquerda para a direita, então subimos ao contrário). Assim, $y = 0 + 4 \times 3 = 12$. Confirma-se o ponto (0, 12).

A pegadinha clássica aqui é inverter o sinal: muitos candidatos, ao verem coeficiente angular –3, marcam (0, –12) ou (0, –4), esquecendo que o sinal negativo já está embutido na inclinação e que o deslocamento para a esquerda a partir de um ponto no eixo x positivo eleva o valor de y. O ponto (4, 0) está à direita da origem; para alcançar o eixo y, caminhamos para a esquerda, e a reta decrescente sobe nesse sentido.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O ponto (0, –1) não pertence à reta. Se substituirmos $x = 0$ na equação $y = -3x + 12$, obtemos $y = 12$, não –1. Esse valor não corresponde a nenhum elemento da equação; é um distrator puro.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a equação da reta é $y = -3x + 12$. No eixo y, $x = 0$, logo $y = 12$. O ponto de interseção é exatamente (0, 12).

Alternativa C — ❌ Incorreta

O ponto (0, –12) é a armadilha mais comum. O candidato que apenas multiplica o coeficiente angular (–3) pela abscissa do ponto dado (4) obtém –12, mas esquece de considerar o sinal do deslocamento: como o ponto (4, 0) está à direita da origem, ao mover para a esquerda (x = 0), o valor de y sobe (porque a reta é decrescente). O resultado correto é +12, não –12.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O ponto (0, –4) não tem relação com a reta. O valor –4 não aparece em nenhum cálculo correto; é um distrator que mistura a abscissa do ponto dado (4) com o sinal negativo do coeficiente angular, sem qualquer fundamento algébrico.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O ponto (0, 3) também não pertence à reta. O valor 3 não surge da equação; é um distrator que pode confundir quem associa o coeficiente angular –3 a um valor positivo 3, ignorando o coeficiente linear 12.

Gabarito: letra B