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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2026

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu167310
Banca
VUNESP
Órgão
UNISA
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
No plano, APMN é um losango, sendo M, N e P pontos médios dos lados do triângulo ABC, conforme mostra a figura.   Sabendo que AC = 10 cm e BC = 16 cm, a área do losango APMN corresponde aImagem associada para resolução da questão
  1. A8 cm2.
  2. B32 cm2.
  3. C24 cm2.
  4. D12 cm2.
  5. E16 cm2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 24 cm2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 24 cm² — alternativa C.

A ideia por trás

Um losango é um quadrilátero com os quatro lados de mesmo comprimento, e sua área pode ser calculada como o produto das diagonais dividido por 2. No triângulo, o segmento que une os pontos médios de dois lados é chamado de base média: ele é paralelo ao terceiro lado e mede exatamente a metade dele.

A base média de um triângulo é sempre metade do lado paralelo. Por exemplo, se um lado mede 10 cm, o segmento que liga os pontos médios dos outros dois lados mede 5 cm. Essa propriedade vale para qualquer triângulo e é a chave para relacionar as medidas do losango com as do triângulo.

Nesta questão, o losango é formado por dois segmentos que são bases médias do triângulo. Precisamos identificar quais lados do losango correspondem a quais bases médias e usar as medidas dadas para calcular a área.

O que a questão dá

  • AC = 10 cm

  • BC = 16 cm

  • M, N e P são pontos médios dos lados do triângulo ABC

O que queremos: a área do losango APMN

Passo 1 — Calcular o lado AN do losango

Para achar a área, precisamos das diagonais. Uma delas é AM, e a outra é PN. Mas antes, precisamos saber o lado do losango, pois isso nos dá AB. Como N é ponto médio de AC, AN é metade de AC. E como APMN é losango, todos os lados são iguais, então AP = AN = 5 cm, o que implica AB = 10 cm.

Por que esta fórmula: A definição de losango: todos os lados congruentes. E a propriedade do ponto médio: AN = AC/2.

AN=AC2AN = \frac{AC}{2}

De onde vem cada valor: ACAC = enunciado: 10 cm

AN=102=5 cmAN = \frac{10}{2} = \boxed{5\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que AP é metade de AC, mas AP é metade de AB.

Passo 2 — Calcular a diagonal PN

A área do losango pode ser calculada como o produto das diagonais dividido por 2. Uma das diagonais é PN, que liga os pontos médios de AB e AC, então é base média relativa a BC.

Por que esta fórmula: Teorema da base média: o segmento que une os pontos médios de dois lados é paralelo ao terceiro e mede metade dele.

PN=BC2PN = \frac{BC}{2}

De onde vem cada valor: BCBC = enunciado: 16 cm

PN=162=8 cmPN = \frac{16}{2} = \boxed{8\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir PN com outra base média, como MN.

Passo 3 — Calcular a diagonal AM

A outra diagonal do losango é AM, que é a mediana relativa ao lado BC. Como o triângulo é isósceles (AB = AC = 10), essa mediana também é altura, então podemos usar Pitágoras no triângulo retângulo ABM.

Por que esta fórmula: No triângulo retângulo ABM, AM é um cateto, AB é a hipotenusa e BM é metade de BC. O teorema de Pitágoras relaciona os três.

AM = sqrtAB^2 - ((BC)/(2))^2

De onde vem cada valor: ABAB = passo 1: 10 cm (pois AP = 5 e AP = AB/2) · BCBC = enunciado: 16 cm

AM = sqrt10^2 - 8^2 = √(100 - 64) = √(36) = 6\ cm
NÃO CAIA NESSA!

Usar BC inteiro em vez de metade no Pitágoras.

Passo 4 — Calcular a área do losango

Com as duas diagonais conhecidas, a área do losango é o produto delas dividido por 2.

Por que esta fórmula: A área de qualquer losango é dada por (d1 * d2)/2, onde d1 e d2 são as diagonais.

A=AM×PN2A = \frac{AM \times PN}{2}

De onde vem cada valor: AMAM = passo 3: 6 cm · PNPN = passo 2: 8 cm

A=6×82=24 cm2A = \frac{6 \times 8}{2} = \boxed{24\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 48.

Resposta: 24 cm² — alternativa C

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