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Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
vu167311
Banca
VUNESP
Órgão
UNISA
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
Um cubo, de área total igual a 384 cm2, tem uma aresta em comum com um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero, conforme mostra a figura.   Se a medida da aresta do cubo é igual a 23\dfrac {2} {3} da medida da altura do prisma, então a área de uma face lateral desse prisma éImagem associada para resolução da questão
  1. A72 cm2.
  2. B84 cm2.
  3. C120 cm2.
  4. D114 cm2.
  5. E96 cm2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 96 cm2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 96 cm² — alternativa E.

A ideia por trás

Um cubo é um sólido com seis faces quadradas iguais; a área total é a soma das áreas dessas seis faces. Um prisma reto tem duas bases iguais e faces laterais retangulares; no caso de base triangular equilátera, as três faces laterais são retângulos congruentes, cada um com base igual ao lado do triângulo e altura igual à altura do prisma.

A área total do cubo é 6a², onde a é a aresta. A área de uma face lateral do prisma é base × altura, onde a base é o lado do triângulo (que coincide com a aresta do cubo) e a altura é a altura do prisma. A relação entre a aresta do cubo e a altura do prisma é dada no enunciado: a = (2/3)h.

Esta questão pede para conectar as duas figuras: a aresta do cubo é o lado do triângulo da base do prisma. Primeiro encontramos a aresta do cubo pela área total, depois usamos a relação com a altura do prisma, e por fim calculamos a área da face lateral.

O que a questão dá

  • área total do cubo = 384 cm²

  • aresta do cubo = 2/3 da altura do prisma

  • base do prisma é um triângulo equilátero

  • cubo e prisma compartilham uma aresta

O que queremos: a área de uma face lateral do prisma

Passo 1 — Achar a aresta do cubo

Precisamos da aresta do cubo porque ela é o lado do triângulo da base do prisma e também aparece na relação com a altura do prisma. A área total do cubo é a soma das áreas das seis faces quadradas, então podemos isolar a aresta.

Por que esta fórmula: A área total do cubo é 6 vezes a área de uma face, que é a². Então 6a² = 384.

a=Atotal6a = \sqrt{\frac{A_{total}}{6}}

De onde vem cada valor: AtotalA_{total} = enunciado: 384 cm² · 66 = constante: número de faces do cubo

a=3846=8 cma = \sqrt{\frac{384}{6}} = \boxed{8\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 6 e tirar a raiz de 384, obtendo um valor irracional.

Passo 2 — Achar a altura do prisma

A face lateral do prisma é um retângulo cuja altura é a altura do prisma. O enunciado relaciona a aresta do cubo com essa altura, então podemos calcular h.

Por que esta fórmula: A relação dada é a = (2/3)h. Isolando h, temos h = a × (3/2).

h=a×32h = a \times \frac{3}{2}

De onde vem cada valor: aa = passo 1: 8 cm

h=8×32=12 cmh = 8 \times \frac{3}{2} = \boxed{12\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração e calcular h = 8 × (2/3), obtendo 5,33 cm.

Passo 3 — Calcular a área da face lateral

A face lateral do prisma é um retângulo: a base é o lado do triângulo equilátero, que é a aresta do cubo, e a altura é a altura do prisma. Com esses dois valores, a área é direta.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base × altura. Aqui, base = aresta do cubo (8 cm) e altura = altura do prisma (12 cm).

Aface=b×hA_{face} = b \times h

De onde vem cada valor: bb = passo 1: 8 cm · hh = passo 2: 12 cm

Aface=8×12=96 cm2A_{face} = 8 \times 12 = \boxed{96\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a altura do triângulo da base em vez da altura do prisma, ou calcular a área total das três faces laterais.

Resposta: 96 cm² — alternativa E

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