Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — VUNESP 2026
Matemática›Função de Segundo Grau
Código
vu167312
Banca
VUNESP
Órgão
UNISA
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
Dadas as constantes reais h, k e a \ne 0, uma função quadrática pode ser expressa por f(x) = a(x – h)2 + k, denominada forma canônica. Nessa forma, o ponto (h, k) é o vértice da parábola que representa f, e a é o coeficiente do termo de segundo grau. Considere a seguinte representação gráfica de uma função quadrática f. O coeficiente do termo de segundo grau dessa função é igual a
A0,6.
B0,4.
C0,8.
D0,3.
E0,9.
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GabaritoD — 0,3.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a a = 0,3 — alternativa D.
A ideia por trás
A função quadrática descreve uma parábola, e a forma canônica f(x) = a(x - h)^2 + k é uma maneira de escrevê-la que mostra logo o vértice (h, k). O coeficiente a é o mesmo da forma geral ax² + bx + c: ele controla a abertura da parábola — se a > 0 ela abre para cima, se a < 0 para baixo, e quanto maior o módulo de a, mais fechada ela fica.
Na forma canônica, o vértice aparece explicitamente: (h, k). Para descobrir a, basta substituir as coordenadas de um ponto qualquer da parábola (diferente do vértice) na fórmula, junto com h e k, e resolver a equação que sobra. O vértice não serve para isso, porque (h - h)² = 0 e a equação se anula.
Esta questão fornece o gráfico com o vértice e um ponto marcado; o que precisamos fazer é ler essas coordenadas e aplicá-las na forma canônica para isolar a.
O que a questão dá
vértice da parábola: (h, k) = (3, 1)
ponto da parábola: (x, y) = (5, 2,2)
forma canônica: f(x) = a(x - h)^2 + k
O que queremos: o coeficiente a do termo de segundo grau
Passo 1 — Ler o vértice e um ponto no gráfico
A forma canônica usa o vértice (h, k) e um ponto qualquer (x, y) da parábola. Sem esses dois dados não há como montar a equação. No gráfico, o vértice é o ponto mais baixo da curva, e o outro ponto é onde a curva cruza uma linha tracejada.
NÃO CAIA NESSA!
Trocar as coordenadas do vértice, por exemplo ler (1, 3) em vez de (3, 1).
Passo 2 — Substituir os valores na forma canônica
Com o vértice e o ponto em mãos, a forma canônica vira uma equação com uma única incógnita, a. Substituir é o passo que transforma a fórmula genérica em uma conta concreta.
Por que esta fórmula: A forma canônica é a única que relaciona a com o vértice e um ponto; a forma geral não mostra o vértice diretamente.
De onde vem cada valor: = passo 1: 2,2 · = passo 1: 5 · = passo 1: 3 · = passo 1: 1
NÃO CAIA NESSA!
Usar (x + h) em vez de (x - h), o que daria (5 + 3)² = 64 e um a errado.
Passo 3 — Isolar o coeficiente a
A equação do passo anterior tem a como única incógnita; isolá-la é a última conta. Primeiro subtraímos k dos dois lados, depois dividimos pelo quadrado da diferença.
Por que esta fórmula: Manipulação algébrica padrão: subtrair 1 dos dois lados e dividir por (5 - 3)² = 4.
a = fracy - k(x - h)^2
De onde vem cada valor: = passo 1: 2,2 · = passo 1: 1 · = passo 1: 5 · = passo 1: 3
a = frac2,2 - 1(5 - 3)^2 = frac1,24 = 0,3
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de elevar ao quadrado a diferença (5 - 3), usando 2 em vez de 4 no denominador.
