Questão de Matemática — Comprimento da Circunferência e do Arco de Circunferência — VUNESP 2026
Matemática›Comprimento da Circunferência e do Arco de Circunferência
Código
vu167316
Banca
VUNESP
Órgão
FASM
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
A curva de uma estrada, que começa no ponto A e termina no ponto E, é composta por dois arcos de circunferência que se conectam no ponto D: o primeiro arco com centro em B e raio medindo 80 m e o segundo arco com centro em C e raio medindo 50 m. Sabendo que as medidas dos ângulos A\hat{B}D e D\hat{C}E são, respectivamente, 120º e 30º, e utilizando \pi = 3, o comprimento total aproximado dessa curva é igual a
A210 m.
B185 m.
C135 m.
D260 m.
E105 m.
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GabaritoB — 185 m.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 185 m — alternativa B.
A ideia por trás
O comprimento de um arco de circunferência é a medida do 'pedaço' da volta completa que corresponde a um determinado ângulo central. A circunferência inteira tem comprimento C = 2πR e corresponde a um ângulo central de 360°. Como o comprimento do arco é proporcional ao ângulo, a fração do ângulo em relação a 360° multiplica o comprimento total.
A fórmula que resolve a questão é L = (α/360°) · 2πR, onde α é o ângulo central em graus, R é o raio, e 2πR é o comprimento da circunferência completa. Se o ângulo dobra, o comprimento do arco dobra; se o raio dobra, o comprimento também dobra. Essa relação vale para qualquer arco de circunferência, desde que o ângulo seja medido em graus.
A estrada é composta por dois arcos que se conectam no ponto D, então o comprimento total é a soma dos comprimentos de cada arco. Precisamos aplicar a fórmula duas vezes, uma para cada arco, e somar os resultados.
O que a questão dá
raio do primeiro arco = 80 m
raio do segundo arco = 50 m
ângulo central do primeiro arco = 120°
ângulo central do segundo arco = 30°
π = 3
O que queremos: o comprimento total da curva formada pelos dois arcos
Passo 1 — Calcular o comprimento do primeiro arco
O primeiro arco tem raio 80 m e ângulo central de 120°. Precisamos descobrir quanto mede esse pedaço da circunferência antes de somar com o segundo arco.
Por que esta fórmula: A fórmula do comprimento de arco L = (α/360°) · 2πR é a que relaciona o ângulo central com o comprimento do arco. Aqui, α = 120°, R = 80 m e π = 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: 120° · = enunciado: 80 m · = enunciado: 3
NÃO CAIA NESSA!
Usar o ângulo em radianos ou esquecer de multiplicar por 2π — o arco sairia errado.
Passo 2 — Calcular o comprimento do segundo arco
O segundo arco tem raio 50 m e ângulo central de 30°. Precisamos do comprimento dele para somar com o primeiro.
Por que esta fórmula: Mesma fórmula do passo anterior, agora com α = 30° e R = 50 m.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30° · = enunciado: 50 m · = enunciado: 3
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o raio do segundo arco com o do primeiro — usar 80 m no lugar de 50 m.
Passo 3 — Somar os comprimentos dos dois arcos
A curva total é a união dos dois arcos, então o comprimento total é a soma dos comprimentos de cada trecho.
Por que esta fórmula: A soma direta L_total = L_1 + L_2 é a operação que combina os dois trechos da estrada.
De onde vem cada valor: = passo 1: 160 m · = passo 2: 25 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar e responder apenas o primeiro arco (160 m) ou somar errado (160 + 50 = 210 m).
