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Questão de Matemática — Logaritmo — VUNESP 2026

MatemáticaLogaritmo
Código
vu167317
Banca
VUNESP
Órgão
FASM
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
O pH é uma escala que mede a concentração de íons hidrogênio [H+]. O valor do pH pode ser calculado por meio da seguinte expressão, em que a concentração de íons hidrogênio [H+] é expressa em mol/L.   pH = - \log[H^+]   Considere uma solução cuja concentração de íons H+ seja de 6 \times 10^{-8} mol/L. Utilizando log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 10 = 1, o pH dessa solução é igual a
  1. A8,18.
  2. B8,78.
  3. C7,82.
  4. D7,22.
  5. E8,90.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 7,22.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a pH = 7,22 — alternativa D.

A ideia por trás

O logaritmo é a operação inversa da exponenciação: perguntar 'quanto vale log_b a?' é perguntar 'a que expoente devo elevar a base b para obter a?'. No pH, usamos o logaritmo na base 10 (logaritmo decimal), e a fórmula pH = -log[H+] é uma escala logarítmica que comprime a enorme variação de concentração de íons hidrogênio em uma faixa pequena e prática (geralmente de 0 a 14).

A propriedade fundamental aqui é a do logaritmo do produto: log_b(x·y) = log_b x + log_b y. Também usamos a propriedade do logaritmo da potência: log_b(x^p) = p·log_b x. O número 6 × 10⁻⁸ é um produto, então podemos separá-lo: log(6 × 10⁻⁸) = log 6 + log 10⁻⁸. O log 6 pode ser decomposto em log(2·3) = log 2 + log 3, e o log 10⁻⁸ é, pela propriedade da potência, -8·log 10. Como a base é 10, log 10 = 1.

Esta questão cobra exatamente a aplicação dessas propriedades para decompor o logaritmo de um produto e de uma potência, e depois lidar com o sinal negativo da fórmula do pH.

O que a questão dá

  • [H+] = 6 × 10⁻⁸ mol/L

  • log 2 = 0,30

  • log 3 = 0,48

  • log 10 = 1

O que queremos: o pH da solução

Passo 1 — Aplicar a fórmula do pH

O pH é definido como o logaritmo negativo da concentração de íons hidrogênio. Como temos a concentração, o primeiro passo é substituí-la na fórmula para começar a calcular.

Por que esta fórmula: É a definição dada no enunciado: pH = -log[H+].

pH=−log⁡[H+]pH = -\log[H^+]

De onde vem cada valor: [H+][H^+] = enunciado: 6 × 10⁻⁸ mol/L

pH=−log⁡(6×10−8)pH = -\log(6 \times 10^{-8})
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo da fórmula e calcular apenas log(6 × 10⁻⁸), que é -7,22, mas o pH é o oposto disso.

Passo 2 — Separar o logaritmo do produto

O logaritmo de um produto pode ser escrito como a soma dos logaritmos dos fatores. Isso é útil porque temos o produto 6 × 10⁻⁸, e sabemos os logaritmos de 2, 3 e 10, mas não de 6 diretamente.

Por que esta fórmula: A propriedade log_b(x·y) = log_b x + log_b y permite decompor o logaritmo de um produto em uma soma de logaritmos mais simples.

log⁡(6×10−8)=log⁡6+log⁡10−8\log(6 \times 10^{-8}) = \log 6 + \log 10^{-8}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: 6 × 10⁻⁸ · 10−810^{-8} = enunciado: 6 × 10⁻⁸

log⁡(6×10−8)=log⁡6+log⁡10−8\log(6 \times 10^{-8}) = \log 6 + \log 10^{-8}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar calcular log 6 diretamente sem decompor, pois não é dado no enunciado.

Passo 3 — Decompor o logaritmo de 6

Precisamos do valor de log 6, mas ele não é fornecido. Como 6 = 2 × 3, podemos usar a propriedade do produto novamente para expressá-lo em termos de log 2 e log 3, que são dados.

Por que esta fórmula: A mesma propriedade do logaritmo do produto: log(2·3) = log 2 + log 3.

log⁡6=log⁡2+log⁡3\log 6 = \log 2 + \log 3

De onde vem cada valor: log⁡2\log 2 = enunciado: 0,30 · log⁡3\log 3 = enunciado: 0,48

log⁡6=0,30+0,48=0,78\log 6 = 0{,}30 + 0{,}48 = \boxed{0{,}78}
NÃO CAIA NESSA!

Usar log 6 = 0,78 diretamente sem mostrar a decomposição, o que pode levar a erros se não lembrar que 6 = 2·3.

Passo 4 — Calcular o logaritmo da potência de 10

Temos log 10⁻⁸. Pela propriedade do logaritmo da potência, o expoente pode ser trazido para frente do logaritmo. Como a base é 10, log 10 = 1, então isso simplifica bastante.

Por que esta fórmula: A propriedade log_b(x^p) = p·log_b x permite mover o expoente para frente. Como log 10 = 1, o resultado é simplesmente o expoente.

log⁡10−8=−8⋅log⁡10\log 10^{-8} = -8 \cdot \log 10

De onde vem cada valor: −8-8 = enunciado: 10⁻⁸ · log⁡10\log 10 = enunciado: 1

log⁡10−8=−8×1=−8\log 10^{-8} = -8 \times 1 = \boxed{-8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo log 10 e escrever apenas -8, o que daria o mesmo resultado aqui, mas é um erro conceitual que pode confundir em outros casos.

Passo 5 — Juntar os logaritmos calculados

Agora temos os valores de log 6 e log 10⁻⁸, então podemos somá-los para obter o logaritmo completo da concentração.

Por que esta fórmula: Retomando a decomposição do passo 2: log(6 × 10⁻⁸) = log 6 + log 10⁻⁸.

log⁡(6×10−8)=0,78+(−8)\log(6 \times 10^{-8}) = 0{,}78 + (-8)

De onde vem cada valor: 0,780{,}78 = passo 3 · −8-8 = passo 4

log⁡(6×10−8)=0,78−8=−7,22\log(6 \times 10^{-8}) = 0{,}78 - 8 = \boxed{-7{,}22}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 0,78 + 8 = 8,78 em vez de subtrair, por não perceber que o expoente é negativo.

Passo 6 — Aplicar o sinal negativo do pH

A fórmula do pH tem um sinal de menos na frente do logaritmo. Como o logaritmo da concentração é negativo (porque a concentração é menor que 1), o pH será positivo.

Por que esta fórmula: É a definição: pH = -log[H+]. Precisamos aplicar esse sinal ao valor que acabamos de calcular.

pH=−(−7,22)pH = -(-7{,}22)

De onde vem cada valor: −7,22-7{,}22 = passo 5

pH=7,22=7,22pH = 7{,}22 = \boxed{7{,}22}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal de menos e responder -7,22, que não faz sentido como pH.

Resposta: pH = 7,22 — alternativa D

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