O gráfico a seguir mostra os percentuais de moradores, em relação ao número total N de moradores de um condomínio, que, no mês de junho de 2025, pretendiam votar nos candidatos a síndico: Rafael, Silvana e Cláudio: Votos – síndico (junho/2025) Durante o mês de julho daquele ano, ocorreu a seguinte mudança: 8 moradores que pretendiam votar em Rafael decidiram mudar seu voto para Silvana; e durante o mês de agosto do referido ano, ocorreu esta mudança: 1 morador que pretendia votar em Silvana decidiu mudar seu voto para Cláudio. Com isso, a diferença entre os números de moradores que pretendiam votar em Cláudio e em Silvana passou a ser igual a 86. Com base nessas informações, é correto concluir que o número total N de moradores desse condomínio é:
A368.
B364.
C360.
D356.
E352.
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GabaritoA — 368.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a N = 368 moradores — alternativa A.
A ideia por trás
Um gráfico de setores mostra como um todo (100%) é dividido em partes: cada fatia representa um percentual do total. Aqui, o todo é o número N de moradores, e cada fatia indica quantos por cento pretendem votar em cada candidato. Para transformar percentual em quantidade de pessoas, multiplicamos o percentual pelo total N.
A relação central é: quantidade = percentual × total. Se um candidato tem p% dos votos, ele tem (p/100) × N moradores. Quando moradores mudam de voto, somamos ou subtraímos essas quantidades diretamente, pois são pessoas reais. A diferença entre dois candidatos é a subtração das quantidades, e essa diferença pode ser expressa em função de N.
Esta questão cobra a leitura dos percentuais do gráfico e a modelagem das transferências de votos como operações com quantidades. O passo crucial é identificar corretamente os percentuais de Cláudio e Silvana no gráfico, pois a diferença final entre eles, após as mudanças, é dada e permite montar uma equação para N.
O que a questão dá
gráfico de setores com percentuais de intenção de voto em junho
8 moradores mudaram de Rafael para Silvana em julho
1 morador mudou de Silvana para Cláudio em agosto
diferença final entre Cláudio e Silvana = 86 moradores
O que queremos: o número total N de moradores do condomínio
Passo 1 — Ler os percentuais do gráfico
Precisamos saber quantos por cento do total cada candidato tinha em junho, porque as mudanças de voto são em número de pessoas, e a diferença final é dada em pessoas. Sem os percentuais, não há como relacionar a diferença com N.
NÃO CAIA NESSA!
Ler os percentuais errados, por exemplo, trocar Cláudio e Silvana. Isso leva a uma equação com sinal trocado e a um N diferente.
Passo 2 — Aplicar a mudança de julho
Em julho, 8 moradores saem de Rafael e vão para Silvana. Isso altera as quantidades de votos de cada um, e precisamos expressar essas novas quantidades em função de N para depois comparar com a diferença final.
Por que esta fórmula: A quantidade de votos de um candidato é o percentual vezes o total N. Transferir 8 moradores significa subtrair 8 de quem perde e somar 8 a quem ganha.
De onde vem cada valor: = passo 1: Rafael 35% · = passo 1: Silvana 20% · = passo 1: Cláudio 45% · = enunciado: 8 moradores mudaram de Rafael para Silvana
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair de Rafael e somar em Silvana, ou aplicar a mudança no candidato errado.
Passo 3 — Aplicar a mudança de agosto
Em agosto, 1 morador sai de Silvana e vai para Cláudio. Isso altera novamente as quantidades, e agora temos as quantidades finais, que são usadas na diferença dada.
Por que esta fórmula: Mesma lógica: subtrair 1 de Silvana e somar 1 a Cláudio.
De onde vem cada valor: = passo 2: Silvana em julho · = enunciado: 1 morador mudou de Silvana para Cláudio · = passo 2: Cláudio em julho
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar a mudança de agosto antes da de julho, ou esquecer que Silvana perde 1 e Cláudio ganha 1.
Passo 4 — Montar a equação da diferença
O enunciado diz que a diferença entre Cláudio e Silvana passou a ser 86. Como Cláudio tem mais votos que Silvana (45% > 20%), a diferença é C_ago - S_ago. Essa equação é o que nos permite achar N.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois números é a subtração do menor do maior. Aqui, Cláudio tem mais votos, então subtraímos Silvana de Cláudio.
De onde vem cada valor: = passo 3: Cláudio em agosto · = passo 3: Silvana em agosto · = enunciado: diferença final = 86
NÃO CAIA NESSA!
Montar a diferença ao contrário (Silvana - Cláudio), o que daria um número negativo e confundiria a resolução.
Passo 5 — Resolver a equação para N
Agora temos uma equação do 1º grau com N. Precisamos isolá-lo para encontrar o total de moradores.
Por que esta fórmula: Simplificamos a equação combinando os termos com N e os números, depois isolamos N.
De onde vem cada valor: = passo 4: 0,45N - 0,20N = 0,25N · = passo 4: 1 - 7 = -6 · = passo 4: diferença final · = passo 4: 86 + 6
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração dos percentuais: 0,45 - 0,20 = 0,25, mas alguns podem fazer 0,45 - 0,20 = 0,25 mesmo, então o erro mais comum é esquecer de somar 6 ao 86, ou dividir errado.
