GabaritoA — 120.
Gabarito: letra A — a conta chega a 120 maneiras — alternativa A.
Permutação simples é a contagem de quantas ordens diferentes podemos dar a um conjunto de objetos todos distintos. Quando a ordem importa — como na fila de livros numa prateleira — e não há repetição, cada arranjo é uma permutação. O resultado é o fatorial do número de objetos: n! = n × (n-1) × ... × 1.
A fórmula é P_n = n!. Ela vem do princípio multiplicativo: para a primeira posição há n escolhas, para a segunda n-1, e assim por diante, até a última com 1 escolha. Multiplicando todas as possibilidades, obtemos n!. Se houvesse objetos repetidos, dividiríamos pelos fatoriais das repetições, mas aqui todos são distintos.
Esta questão cobra exatamente a permutação simples de 5 elementos distintos. A menção a 'edições diferentes' apenas garante que não há repetição, então aplicamos diretamente 5!.
5 livros
cada exemplar é de uma edição diferente
O que queremos: o número total de maneiras de enfileirar os 5 livros na prateleira
O problema pede para contar de quantas formas podemos ordenar 5 livros distintos. Quando a ordem importa e todos os elementos são diferentes, usamos permutação simples. A frase 'edições diferentes' confirma que não há repetição, então não precisamos dividir por nada.
Por que esta fórmula: Permutação simples é a fórmula para contar ordenações de elementos distintos. Se houvesse repetições, usaríamos permutação com repetição, mas aqui todos são únicos.
De onde vem cada valor: = enunciado: 5 livros
Pensar que 'edições diferentes' introduz uma restrição extra, quando na verdade apenas garante que os livros são distintos.
Agora que sabemos que é 5!, precisamos calcular o valor numérico. O fatorial de um número é o produto dele por todos os inteiros positivos menores que ele.
Por que esta fórmula: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1, que é a definição de fatorial.
De onde vem cada valor: = passo 1: n = 5
Esquecer de multiplicar por 1 ou errar a ordem dos fatores, mas o resultado é sempre 120.
Resposta: 120 maneiras — alternativa A
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