Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Razão entre linhas e páginas

Gabarito: letra E — a diferença entre P e S é $\frac{1}{12}$. A razão P é $\frac{48}{432} = \frac{1}{9}$ e a razão S é $\frac{24}{864} = \frac{1}{36}$; a diferença em valor absoluto é $\frac{1}{9} - \frac{1}{36} = \frac{4}{36} - \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

O problema trabalha com o conceito de razão, que é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Aqui, a razão é definida como o número de linhas de cada página dividido pelo número de páginas da edição. Para a primeira edição, temos 48 linhas por página e 432 páginas, então $P = \frac{48}{432}$. Simplificando essa fração, dividindo numerador e denominador por 48, obtemos $P = \frac{1}{9}$.

Para a segunda edição, o texto é o mesmo, mas cada página tem apenas 24 linhas. Como o número total de linhas do livro não muda, podemos calcular o número de páginas da segunda edição. O total de linhas da primeira edição é $432 \times 48 = 20736$ linhas. Na segunda edição, cada página tem 24 linhas, então o número de páginas é $\frac{20736}{24} = 864$ páginas. Assim, a razão S é $\frac{24}{864} = \frac{1}{36}$.

A diferença pedida é o valor absoluto da subtração entre P e S: $|P - S| = \left|\frac{1}{9} - \frac{1}{36}\right|$. Para subtrair frações com denominadores diferentes, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 9 e 36, que é 36. Convertendo $\frac{1}{9}$ para $\frac{4}{36}$, temos $\frac{4}{36} - \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

A pegadinha desta questão está em não calcular o número de páginas da segunda edição. Muitos candidatos podem erroneamente usar 432 páginas para ambas as edições, obtendo $S = \frac{24}{432} = \frac{1}{18}$ e uma diferença de $\frac{1}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{18}$, que não está entre as alternativas. Outro erro comum é inverter a razão, calculando páginas por linha em vez de linhas por página. A chave é lembrar que o total de linhas é constante e que a razão é sempre linhas dividido por páginas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 2 é completamente fora da realidade do problema. As razões P e S são frações menores que 1, pois o número de linhas por página (48 e 24) é muito menor que o número de páginas (432 e 864). A diferença entre duas frações menores que 1 não pode ser um número inteiro como 2. Esse distrator provavelmente surge de uma confusão entre a razão e a diferença simples entre os números de linhas (48 - 24 = 24, que também não é 2).

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{1}{3}$ seria o resultado se a diferença fosse entre $\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{6}$, por exemplo. Aqui, a diferença correta é $\frac{1}{12}$. Esse valor pode aparecer se o candidato calcular $S$ como $\frac{24}{432} = \frac{1}{18}$ e depois fizer $\frac{1}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{18}$, que não é $\frac{1}{3}$. Também poderia surgir de um erro na simplificação das frações.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{1}{6}$ é o dobro da resposta correta. Esse valor pode resultar de um erro ao subtrair as frações, como fazer $\frac{1}{9} - \frac{1}{36} = \frac{1}{9} - \frac{1}{36}$ e errar o MMC, ou de calcular a razão da segunda edição como $\frac{24}{432} = \frac{1}{18}$ e depois $\frac{1}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{18}$, que não é $\frac{1}{6}$. Também pode vir de uma simplificação incorreta de $\frac{2}{12}$ para $\frac{1}{6}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{1}{9}$ é exatamente o valor de P, a razão da primeira edição. O candidato que calcula apenas P e não faz a subtração pode marcar esta alternativa. É um distrator clássico: a questão pede a diferença entre P e S, mas o valor de P isolado aparece como opção. Quem não calcula S ou não entende o que é pedido cai nessa armadilha.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A razão P é $\frac{48}{432} = \frac{1}{9}$. A segunda edição tem o mesmo total de linhas, $432 \times 48 = 20736$ linhas, e com 24 linhas por página, o número de páginas é $\frac{20736}{24} = 864$. Assim, $S = \frac{24}{864} = \frac{1}{36}$. A diferença em valor absoluto é $\left|\frac{1}{9} - \frac{1}{36}\right| = \left|\frac{4}{36} - \frac{1}{36}\right| = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$. Portanto, a alternativa correta é a letra E.

Gabarito: letra E