Conforme consta no Relatório do Período Chuvoso RASCUNHO 2024/2025, publicado pela Defesa Civil do Estado de Minas Gerais, a maior precipitação registrada naquele Estado, em janeiro de 2025, ocorreu na cidade de Barbacena, enquanto a maior precipitação registrada em fevereiro de 2025 ocorreu na cidade de São Lourenço. Juntando-se as duas precipitações, tem-se 117,85 mm de chuva, sendo que em Barbacena choveu 64,25 mm a mais do que choveu em São Loureço. (https://www.mg.gov.br/system/files/media/documento_detalhado/2025-05/ RELAT%C3%93RIO%20PER%C3%8DODO%20CHUVOSO%2024-25.pdf) Com base nessas informações, é possível afirmar, corretamente, que a precipitação registrada em Barbacena, em janeiro de 2025, foi igual a
A85,47 mm de chuva.
B87,78 mm de chuva.
C89,99 mm de chuva.
D91,05 mm de chuva.
E93,02 mm de chuva.
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GabaritoD — 91,05 mm de chuva.
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Resolução
Gabarito: letra D — a precipitação em Barbacena foi de 91,05 mm. O problema é um sistema linear de duas equações: a soma das chuvas é 117,85 mm e a diferença entre elas é 64,25 mm. Resolvendo, encontramos Barbacena = 91,05 mm e São Lourenço = 26,80 mm.
A ideia por trás
O enunciado descreve uma relação entre duas quantidades: a chuva em Barbacena (B) e a chuva em São Lourenço (S). Temos duas informações:
A soma das duas é 117,85 mm: B + S = 117,85
Barbacena choveu 64,25 mm a mais que São Lourenço: B = S + 64,25
Isso forma um sistema de equações do 1º grau. A estratégia mais direta é o método da substituição: como já sabemos que B = S + 64,25, substituímos esse valor na primeira equação. Assim, eliminamos uma variável e ficamos com uma equação apenas em função de S.
Vamos ao cálculo passo a passo:
Substituindo B na equação da soma: (S + 64,25) + S = 117,85
Somando os termos com S: 2S + 64,25 = 117,85
Isolando 2S: 2S = 117,85 − 64,25 = 53,60
Dividindo por 2: S = 53,60 ÷ 2 = 26,80 mm
Agora que sabemos a chuva em São Lourenço, encontramos a de Barbacena:
B = S + 64,25 = 26,80 + 64,25 = 91,05 mm
Conferindo: 91,05 + 26,80 = 117,85 ✓ e 91,05 − 26,80 = 64,25 ✓. Os valores batem com as duas condições do enunciado.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "soma e diferença", há um atalho clássico: o maior valor é (soma + diferença) ÷ 2 e o menor é (soma − diferença) ÷ 2. Aqui: (117,85 + 64,25) ÷ 2 = 182,10 ÷ 2 = 91,05 mm. Esse atalho economiza tempo na prova e evita erros de conta.
1B + S = 117,85
2B = S + 64,25
3Substitui B na soma
42S = 53,60
5S = 26,80
6B = 91,05
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Critério
Barbacena (B)
São Lourenço (S)
Chuva registrada (mm)
91,05
26,80
Relação com a outra cidade
B = S + 64,25
S = B − 64,25
Soma das precipitações (mm)
91,05 + 26,80 = 117,85
26,80 + 91,05 = 117,85
Diferença entre as chuvas (mm)
91,05 − 26,80 = 64,25
26,80 − 91,05 = −64,25 (módulo 64,25)
Alternativa A — ❌ Incorreta
85,47 mm não satisfaz as condições. Se Barbacena fosse 85,47 mm, então São Lourenço seria 85,47 − 64,25 = 21,22 mm, e a soma seria 85,47 + 21,22 = 106,69 mm, que não é 117,85 mm. O valor está abaixo do correto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
87,78 mm também não fecha. Com esse valor, São Lourenço teria 87,78 − 64,25 = 23,53 mm, e a soma seria 87,78 + 23,53 = 111,31 mm, diferente de 117,85 mm. O valor é menor que o correto.
Alternativa C — ❌ Incorreta
89,99 mm não satisfaz. São Lourenço seria 89,99 − 64,25 = 25,74 mm, e a soma seria 89,99 + 25,74 = 115,73 mm, que não é 117,85 mm. O valor é próximo, mas ainda abaixo do correto.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
91,05 mm é exatamente o valor que resolve o sistema. Com B = 91,05 mm, temos S = 91,05 − 64,25 = 26,80 mm, e a soma 91,05 + 26,80 = 117,85 mm confere com o enunciado. É a única alternativa que satisfaz as duas condições simultaneamente.
Alternativa E — ❌ Incorreta
93,02 mm não fecha. São Lourenço seria 93,02 − 64,25 = 28,77 mm, e a soma seria 93,02 + 28,77 = 121,79 mm, que ultrapassa 117,85 mm. O valor está acima do correto.