Um gráfico de setores foi utilizado para representar a RASCUNHO quantidade de respostas “SIM” e “NÃO” dadas durante uma pesquisa em resposta a uma única pergunta. No gráfico, o ângulo central correspondente às 330 respostas “SIM” dadas à pergunta tem medida de 220 graus. Sendo assim, o número total de pessoas que responderam à pesquisa foi igual a
A550.
B540.
C530.
D520.
E510.
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GabaritoB — 540.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 540 pessoas — alternativa B.
A ideia por trás
O gráfico de setores, também chamado de gráfico de pizza, representa cada categoria como uma fatia de um círculo. A regra de ouro é que o ângulo central de cada fatia é diretamente proporcional à quantidade de respostas daquela categoria: quanto mais respostas, maior o ângulo. Como o círculo inteiro tem 360°, a soma de todos os ângulos é 360°, e a soma das frequências é o total de pessoas.
A proporcionalidade direta entre ângulo e frequência permite montar a igualdade: ângulo da categoria / 360° = frequência da categoria / total. Isso vale porque a fração do círculo ocupada por uma fatia é exatamente a fração do total que aquela categoria representa. Se uma categoria tem 220° de 360°, ela representa 220/360 do total; se essa categoria tem 330 respostas, então 330 é 220/360 do total.
Esta questão fornece o ângulo de uma categoria e a quantidade de respostas dela, e pede o total. Basta aplicar a proporção direta entre ângulo e frequência, montando a igualdade e resolvendo para o total.
O que a questão dá
respostas SIM = 330
ângulo central das respostas SIM = 220°
círculo completo = 360°
O que queremos: o número total de pessoas que responderam à pesquisa
Passo 1 — Montar a proporção entre ângulo e respostas
A relação fundamental do gráfico de setores é que a fração do círculo ocupada por uma fatia é igual à fração do total de respostas que ela representa. Como temos o ângulo da fatia SIM (220°) e o número de respostas SIM (330), podemos igualar essas duas frações para achar o total.
Por que esta fórmula: A fórmula é a tradução direta da proporcionalidade: o ângulo da categoria dividido pelo ângulo total (360°) é igual à frequência da categoria dividida pelo total de respostas (T). É a mesma ideia de regra de três.
De onde vem cada valor: = enunciado: ângulo central das respostas SIM · = constante: círculo completo · = enunciado: respostas SIM · = definição: total de pessoas
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a proporção, colocando 330 no numerador e 220 no denominador do lado errado — isso inverte a relação e leva a um total errado.
Passo 2 — Isolar o total T
Com a proporção montada, precisamos resolver a equação para encontrar T. Multiplicar cruzado é o método mais direto para eliminar as frações e deixar T isolado.
Por que esta fórmula: Multiplicar cruzado é a forma algébrica de resolver uma igualdade entre duas frações: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Isso transforma a proporção em uma equação simples.
De onde vem cada valor: = passo 1: ângulo da categoria · = passo 1: total desconhecido · = passo 1: respostas SIM · = passo 1: círculo completo
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar um dos lados — por exemplo, fazer 220T = 330 e depois dividir errado.
Passo 3 — Calcular o valor de T
Agora a equação está pronta para ser resolvida: basta fazer a multiplicação do lado direito e dividir pelo coeficiente de T. Isso dá o total de pessoas.
Por que esta fórmula: Para isolar T, dividimos ambos os lados por 220. O lado direito vira uma divisão simples que resulta no total.
De onde vem cada valor: = passo 2: respostas SIM · = passo 2: círculo completo · = passo 2: ângulo da categoria
NÃO CAIA NESSA!
Fazer a divisão errada: 118800 ÷ 220 = 540, mas alguns podem errar na conta e obter 550, confundindo com a soma 330+220.