Em uma gráfica, um total de 15.300 panfletos são impressos em um período de tempo igual a 4 horas e 15 minutos, quando utilizadas 3 impressoras iguais, trabalhando juntas e ininterruptamente, com a mesma velocidade de impressão. Mantendo o ritmo e a forma de trabalho de impressão, estima-se que uma quantidade de 14.200 panfletos, utilizando- se apenas duas dessas impressoras, deva ser realizada em um período de tempo igual a
A4 horas e 55 minutos.
B5 horas e 25 minutos.
C5 horas e 55 minutos.
D6 horas e 5 minutos.
E6 horas e 25 minutos.
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GabaritoC — 5 horas e 55 minutos.
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Regra de três composta: produção, impressoras e tempo
Gabarito: letra C — o tempo necessário é de 5 horas e 55 minutos. A questão envolve regra de três composta com três grandezas: quantidade de panfletos, número de impressoras e tempo de trabalho. Como a quantidade de panfletos é diretamente proporcional ao tempo, mas o número de impressoras é inversamente proporcional, montamos a proporção e isolamos o tempo.
A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas relacionadas. Aqui temos três: a quantidade de panfletos produzidos, o número de impressoras utilizadas e o tempo de trabalho. O primeiro passo é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais e quais são inversamente proporcionais entre si.
Diretamente proporcional: quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta na mesma proporção. Aqui, se aumentarmos a quantidade de panfletos, mantendo o número de impressoras, o tempo de trabalho também aumenta. Logo, panfletos e tempo são diretamente proporcionais.
Inversamente proporcional: quando uma grandeza aumenta e a outra diminui na mesma proporção. Aqui, se aumentarmos o número de impressoras, mantendo a quantidade de panfletos, o tempo de trabalho diminui. Logo, impressoras e tempo são inversamente proporcionais.
Vamos organizar os dados do problema:
Grandeza
Situação 1
Situação 2
Panfletos
15.300
14.200
Impressoras
3
2
Tempo
4h15min
?
Primeiro, convertemos o tempo para minutos: 4 horas e 15 minutos = 4 × 60 + 15 = 255 minutos.
Agora, montamos a proporção. Como o tempo é a grandeza que queremos descobrir, colocamos a razão do tempo de um lado e as outras razões do outro lado, invertendo a razão das grandezas inversamente proporcionais (impressoras):
Note que invertemos a razão das impressoras (de 3/2 para 2/3) porque são inversamente proporcionais ao tempo. Agora, resolvemos:
Simplificando a fração:
Então:
Multiplicando cruzado:
Convertendo 355 minutos para horas e minutos: 355 ÷ 60 = 5 horas e 55 minutos (pois 5 × 60 = 300, e 355 − 300 = 55).
Portanto, o tempo necessário é de 5 horas e 55 minutos, que corresponde à alternativa C.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Muitos candidatos montam a proporção sem inverter a razão das impressoras, obtendo um tempo menor (como 4h55min ou 5h25min). Lembre-se: menos impressoras → mais tempo, então a razão das impressoras deve ser invertida na proporção.
Alternativa A — ❌ Incorreta
4 horas e 55 minutos. Esse valor seria obtido se o candidato considerasse apenas a proporção dos panfletos (14.200/15.300 ≈ 0,928) e aplicasse sobre o tempo original (255 × 0,928 ≈ 236,6 min ≈ 3h56min), o que não corresponde a nenhum cálculo correto. Na verdade, esse valor não tem relação direta com o problema, mas pode surgir de uma montagem errada da regra de três.
Alternativa B — ❌ Incorreta
5 horas e 25 minutos. Esse valor (325 minutos) seria obtido se o candidato considerasse apenas a redução de impressoras (3 para 2, ou seja, 255 × 3/2 = 382,5 min ≈ 6h22min) sem considerar a redução na quantidade de panfletos, ou se fizesse uma proporção incorreta. O cálculo correto, considerando ambas as variações, resulta em 355 minutos.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
5 horas e 55 minutos. Como demonstrado, o cálculo correto da regra de três composta resulta em 355 minutos, que equivalem a 5 horas e 55 minutos. A proporção foi montada corretamente, invertendo a razão das impressoras por serem inversamente proporcionais ao tempo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
6 horas e 5 minutos. Esse valor (365 minutos) seria obtido se o candidato considerasse apenas o aumento de tempo proporcional à redução de impressoras (255 × 3/2 = 382,5 min) e depois subtraísse algo, ou se fizesse uma aproximação incorreta. O valor correto é 355 minutos.
Alternativa E — ❌ Incorreta
6 horas e 25 minutos. Esse valor (385 minutos) seria obtido se o candidato considerasse apenas a redução de impressoras (255 × 3/2 = 382,5 min) e arredondasse para cima, ignorando a redução na quantidade de panfletos. O cálculo correto, considerando ambas as variações, resulta em 355 minutos.