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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167481
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2026
Cargo
Eng ( )
Parte de uma quantia foi gasta em três eventos sucessivos. O primeiro evento consumiu 27\frac{2}{7} da quantia inicial, seguido do segundo evento que reduziu em 310\frac{3}{10} a quantia que havia restado após o primeiro evento. O último evento utilizou 25\frac{2}{5} da quantia restante e, da quantia inicial, sobraram R$ 2.142,00.   O gasto no segundo evento superou o do terceiro evento em
  1. AR$ 106,00.
  2. BR$ 102,00.
  3. CR$ 98,00.
  4. DR$ 94,00.
  5. ER$ 88,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 102,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 102,00 — alternativa B.

A ideia por trás

Quando um problema diz que um gasto é uma fração 'do restante', a base de cálculo muda a cada etapa: primeiro você gasta uma parte do total, depois uma parte do que sobrou, e assim por diante. Isso é diferente de gastar frações do valor inicial — a pegadinha clássica é aplicar a fração sempre sobre o mesmo total.

A relação que governa é a multiplicação de frações: se após o primeiro evento resta R, o segundo gasta (3/10)·R, e o que sobra é R − (3/10)·R = (7/10)·R. Cada etapa reduz o valor restante por um fator, e o valor final é o produto desses fatores vezes o inicial. Quanto maior a fração gasta, menor o restante — e a ordem importa, porque cada fração incide sobre um valor diferente.

Esta questão pede para reconstruir a quantia inicial a partir da sobra final, usando as frações sucessivas, e depois comparar os gastos do segundo e do terceiro evento.

O que a questão dá

  • primeiro evento: gastou 2/7 da quantia inicial

  • segundo evento: gastou 3/10 do que restou após o primeiro

  • terceiro evento: gastou 2/5 do que restou após o segundo

  • sobra final: R$ 2.142,00

O que queremos: a diferença entre o gasto do segundo e o do terceiro evento

Passo 1 — Calcular o que sobrou após o primeiro evento

Precisamos saber quanto restou depois de cada gasto, porque as próximas frações incidem sobre esses restos, não sobre o total. O primeiro gasto é 2/7 do total Q, então o que sobra é o complemento.

Por que esta fórmula: Se gastou 2/7, sobrou 1 − 2/7 = 5/7 do total. Essa é a base para o segundo evento.

R1=Q−27Q=57QR_1 = Q - \frac{2}{7}Q = \frac{5}{7}Q

De onde vem cada valor: QQ = definição: quantia inicial (incógnita) · 27\frac{2}{7} = enunciado: primeiro evento consumiu 2/7

R1=57QR_1 = \frac{5}{7}Q
R1=57QR_1 = \boxed{\frac{5}{7}Q}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 2/7 como se fosse o restante.

Passo 2 — Calcular o gasto do segundo evento

O segundo evento gasta 3/10 do que restou após o primeiro, que já calculamos. Multiplicamos a fração pelo restante.

Por que esta fórmula: Gasto é fração do restante: G_2 = (3/10) · R_1.

G2=310×57QG_2 = \frac{3}{10} \times \frac{5}{7}Q

De onde vem cada valor: 310\frac{3}{10} = enunciado: segundo evento reduziu em 3/10 · 57Q\frac{5}{7}Q = passo 1: restante após o primeiro evento

G2=3×510×7Q=1570Q=314QG_2 = \frac{3 \times 5}{10 \times 7}Q = \frac{15}{70}Q = \frac{3}{14}Q
G2=314QG_2 = \boxed{\frac{3}{14}Q}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 3/10 sobre o total Q em vez do restante.

Passo 3 — Calcular o que sobrou após o segundo evento

O terceiro evento incide sobre o restante após o segundo, então precisamos desse valor.

Por que esta fórmula: O restante é o que havia menos o gasto: R_2 = R_1 − G_2.

R2=57Q−314QR_2 = \frac{5}{7}Q - \frac{3}{14}Q

De onde vem cada valor: 57Q\frac{5}{7}Q = passo 1: restante após o primeiro · 314Q\frac{3}{14}Q = passo 2: gasto do segundo evento

R2=1014Q−314Q=714Q=12QR_2 = \frac{10}{14}Q - \frac{3}{14}Q = \frac{7}{14}Q = \frac{1}{2}Q
R2=12QR_2 = \boxed{\frac{1}{2}Q}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as frações sem igualar os denominadores.

Passo 4 — Calcular o gasto do terceiro evento

O terceiro evento gasta 2/5 do restante após o segundo, que já temos.

Por que esta fórmula: Gasto é fração do restante: G_3 = (2/5) · R_2.

G3=25×12QG_3 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2}Q

De onde vem cada valor: 25\frac{2}{5} = enunciado: terceiro evento utilizou 2/5 · 12Q\frac{1}{2}Q = passo 3: restante após o segundo evento

G3=2×15×2Q=210Q=15QG_3 = \frac{2 \times 1}{5 \times 2}Q = \frac{2}{10}Q = \frac{1}{5}Q
G3=15QG_3 = \boxed{\frac{1}{5}Q}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 2/5 sobre o total Q em vez do restante.

Passo 5 — Calcular o que sobrou após o terceiro evento

O enunciado diz que sobraram R$ 2.142,00, então precisamos expressar essa sobra em função de Q para achar Q.

Por que esta fórmula: O restante final é o que havia após o segundo menos o gasto do terceiro: R_3 = R_2 − G_3.

R3=12Q−15QR_3 = \frac{1}{2}Q - \frac{1}{5}Q

De onde vem cada valor: 12Q\frac{1}{2}Q = passo 3: restante após o segundo · 15Q\frac{1}{5}Q = passo 4: gasto do terceiro evento

R3=510Q−210Q=310QR_3 = \frac{5}{10}Q - \frac{2}{10}Q = \frac{3}{10}Q
R3=310QR_3 = \boxed{\frac{3}{10}Q}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair o gasto do terceiro.

Passo 6 — Descobrir a quantia inicial

Sabemos que a sobra final é R$ 2.142,00 e também que ela é 3/10 de Q. Igualando os dois, encontramos Q.

Por que esta fórmula: Temos R_3 = (3/10)Q e R_3 = 2142, então (3/10)Q = 2142. Isolamos Q multiplicando pelo inverso.

Q=2142×103Q = 2142 \times \frac{10}{3}

De onde vem cada valor: 21422142 = enunciado: sobraram R$ 2.142,00 · 103\frac{10}{3} = definição: inverso de 3/10

Q=2142×103=7140Q = 2142 \times \frac{10}{3} = 7140
Q = R$ 7.140,00
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 3/10 em vez de 10/3, achando Q = 642,60.

Passo 7 — Calcular os gastos do segundo e do terceiro evento

Com Q conhecido, substituímos nas expressões dos gastos para obter os valores em reais.

Por que esta fórmula: Usamos as frações já simplificadas: G_2 = (3/14)Q e G_3 = (1/5)Q.

G2=314Q,G3=15QG_2 = \frac{3}{14}Q, \quad G_3 = \frac{1}{5}Q

De onde vem cada valor: 314\frac{3}{14} = passo 2: gasto do segundo evento · 15\frac{1}{5} = passo 4: gasto do terceiro evento · QQ = passo 6: R$ 7.140,00

G2=314×7140=1530,G3=15×7140=1428G_2 = \frac{3}{14} \times 7140 = 1530, \quad G_3 = \frac{1}{5} \times 7140 = 1428

G_2 = R$ 1.530,00, G_3 = R$ 1.428,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar as frações não simplificadas e errar a conta.

Passo 8 — Calcular a diferença entre os gastos

A pergunta é quanto o segundo superou o terceiro, então subtraímos os valores.

Por que esta fórmula: Diferença = G_2 − G_3.

Dif=G2−G3Dif = G_2 - G_3

De onde vem cada valor: G2G_2 = passo 7: R$ 1.530,00 · G3G_3 = passo 7: R$ 1.428,00

Dif=1530−1428=102Dif = 1530 - 1428 = 102

DifDif = R$ 102,00

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada, obtendo valor negativo.

Resposta: R$ 102,00 — alternativa B

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