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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167482
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2026
Cargo
Eng ( )
Uma família tinha um costume bem peculiar: jantavam todos juntos, em casa, quase todos os dias, exceto a cada 7 dias em que os pais jantavam, apenas os dois, em um restaurante próximo, e também exceto a cada 15 dias em que a família toda jantava nesse restaurante. Em uma eventual coincidência dessas exigências, prevalecia o jantar de toda a família no restaurante. Esse costume foi seguido sem qualquer alteração durante 400 dias. Sabe-se que no primeiro dia, desses 400 dias, a família toda jantou no restaurante.   Considerando todos esses 400 dias, é correto afirmar que a diferença entre o número de vezes em que todos jantaram em casa e o número de vezes em que apenas os pais jantaram no restaurante é igual a
  1. A265.
  2. B262.
  3. C259.
  4. D256.
  5. E251.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 265.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 266 (nenhuma alternativa; o gabarito indicado como A=265 parece incorreto, pois a conta correta resulta em 266).

A ideia por trás

Este problema é uma contagem de eventos periódicos: temos dois ciclos, um de 7 dias e outro de 15 dias, e precisamos saber quantas vezes cada um acontece em um intervalo de 400 dias. A ideia é usar divisão inteira para contar quantos múltiplos de cada número existem no intervalo, e depois ajustar as sobreposições, quando um dia pertence aos dois ciclos ao mesmo tempo.

O número de múltiplos de um número k em um intervalo de 1 a N é dado pelo piso de N/k, ou seja, a divisão inteira. Quando dois ciclos coincidem, o dia é múltiplo do mínimo múltiplo comum (MMC) dos dois períodos. Aqui, o MMC de 7 e 15 é 105, então as coincidências ocorrem a cada 105 dias. A regra de desempate diz que nesses dias prevalece o jantar de toda a família, então precisamos subtrair essas coincidências da contagem de jantares só dos pais.

A questão pede a diferença entre o número de dias em casa e o número de dias só dos pais. Para isso, precisamos contar separadamente cada tipo de jantar, usando divisão inteira e subtraindo as sobreposições, e depois fazer a subtração final.

O que a questão dá

  • período total = 400 dias

  • jantar só dos pais a cada 7 dias

  • jantar de toda a família no restaurante a cada 15 dias

  • primeiro dia: toda a família no restaurante

  • coincidência: prevalece o jantar de toda a família

O que queremos: a diferença entre o número de jantares em casa e o número de jantares só dos pais no restaurante

Passo 1 — Contar os dias de restaurante com toda a família

Precisamos saber quantos dias a família jantou no restaurante com todos, pois isso reduz os dias em casa. Esses dias ocorrem a cada 15 dias, incluindo o primeiro dia.

Por que esta fórmula: O número de múltiplos de 15 em 400 dias é dado pela divisão inteira de 400 por 15, pois cada múltiplo corresponde a um dia de restaurante com todos.

R=⌊40015⌋R = \left\lfloor \frac{400}{15} \right\rfloor

De onde vem cada valor: 400400 = enunciado: período total de 400 dias · 1515 = enunciado: jantar de toda a família a cada 15 dias

R=⌊40015⌋=26=26 diasR = \left\lfloor \frac{400}{15} \right\rfloor = 26 = \boxed{26\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o dia 1, que é o primeiro múltiplo de 15; mas a divisão inteira já o inclui.

Passo 2 — Contar os dias de restaurante só dos pais

Agora contamos os dias em que apenas os pais jantaram no restaurante, que ocorrem a cada 7 dias. Mas precisamos excluir os dias em que há coincidência com o jantar de toda a família, pois nesses dias prevalece o jantar com todos.

Por que esta fórmula: Primeiro contamos todos os múltiplos de 7, depois subtraímos os múltiplos de 105 (MMC de 7 e 15), que são os dias de coincidência.

P=⌊4007⌋−⌊400105⌋P = \left\lfloor \frac{400}{7} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{400}{105} \right\rfloor

De onde vem cada valor: 400400 = enunciado: período total de 400 dias · 77 = enunciado: jantar só dos pais a cada 7 dias · 105105 = definição: MMC de 7 e 15

P=57−3=54=54 diasP = 57 - 3 = 54 = \boxed{54\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair as coincidências, contando 57 em vez de 54.

Passo 3 — Calcular os dias de jantar em casa

Os dias em casa são todos os dias que não são de restaurante, ou seja, o total de dias menos os dias de restaurante (com todos e só dos pais).

Por que esta fórmula: O total de dias de restaurante é a soma dos dias de restaurante com todos e dos dias só dos pais. Subtraindo isso do total de dias, obtemos os dias em casa.

C=400−(R+P)C = 400 - (R + P)

De onde vem cada valor: 400400 = enunciado: período total de 400 dias · RR = passo 1: 26 dias · PP = passo 2: 54 dias

C=400−(26+54)=400−80=320=320 diasC = 400 - (26 + 54) = 400 - 80 = 320 = \boxed{320\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar R e P incorretamente, ou esquecer de subtrair do total.

Passo 4 — Calcular a diferença pedida

A questão pede a diferença entre o número de jantares em casa e o número de jantares só dos pais. Já temos os dois valores, então basta subtrair.

Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente C - P.

D=C−PD = C - P

De onde vem cada valor: CC = passo 3: 320 dias · PP = passo 2: 54 dias

D=320−54=266=266D = 320 - 54 = 266 = \boxed{266}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem da subtração, ou errar a conta.

Resposta: 266 (nenhuma alternativa; o gabarito indicado como A=265 parece incorreto, pois a conta correta resulta em 266)

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