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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167484
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2026
Cargo
Eng ( )
O preço de um produto subiu de 40 para 48 reais em uma semana. Na semana seguinte, esse mesmo produto foi reajustado com uma taxa de aumento que era 15% menor do que a taxa de aumento da semana anterior. Sendo assim, o aumento total desse produto nesses dois reajustes foi de:
  1. A35,5%
  2. B37%
  3. C39%
  4. D40,4%
  5. E41%
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GabaritoD — 40,4%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 40,4% — alternativa D.

A ideia por trás

Quando um valor sofre aumentos sucessivos, cada reajuste incide sobre o valor já corrigido, não sobre o original. Por isso, não se somam as porcentagens: o efeito é composto. A taxa de aumento é a razão entre o acréscimo e o valor anterior, expressa em porcentagem.

Se um valor V sofre um aumento de i%, ele passa a valer V × (1 + i). Para dois aumentos consecutivos de i₁% e i₂%, o valor final é V × (1 + i₁) × (1 + i₂). O aumento total é (1 + i₁) × (1 + i₂) − 1. Cada fator (1 + i) é chamado de fator de aumento; multiplicá-los acumula os efeitos.

Esta questão pede exatamente isso: calcular a primeira taxa, ajustar a segunda (que é 15% menor que a primeira) e então multiplicar os fatores para obter o aumento acumulado.

O que a questão dá

  • preço inicial = 40 reais

  • preço após 1ª semana = 48 reais

  • taxa da 2ª semana = 15% menor que a da 1ª

O que queremos: o aumento total percentual após os dois reajustes

Passo 1 — Calcular a taxa da primeira semana

Precisamos saber o percentual do primeiro aumento para depois calcular o segundo, que depende dele. A taxa é a razão entre o aumento em reais e o preço original.

Por que esta fórmula: A taxa de aumento é o acréscimo dividido pelo valor inicial, pois porcentagem é sempre relativa a um valor de referência.

i1=48−4040i_1 = \frac{48 - 40}{40}

De onde vem cada valor: 4848 = enunciado: preço após 1ª semana · 4040 = enunciado: preço inicial · 48−4048 - 40 = cálculo do acréscimo em reais

i1=840i_1 = \frac{8}{40}
0,20=20 %0{,}20 = \boxed{20\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 48/40 = 1,2 e achar que a taxa é 1,2% — na verdade 1,2 é o fator, e a taxa é 0,2 = 20%.

Passo 2 — Ajustar a segunda taxa para 15% menor

A segunda taxa não é dada diretamente; ela é definida em relação à primeira. '15% menor' significa que ela vale 85% da primeira, não que subtraímos 15 pontos percentuais.

Por que esta fórmula: Reduzir uma taxa em 15% do seu próprio valor equivale a multiplicá-la por (1 − 0,15) = 0,85.

i2=0,85×i1i_2 = 0{,}85 \times i_1

De onde vem cada valor: 0,850{,}85 = definição: 100% − 15% = 85% · i1i_1 = passo 1: 20%

i2=0,85×20%=17 %i_2 = 0{,}85 \times 20\% = \boxed{17\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 20% − 15% = 5% — isso seria '15 pontos percentuais a menos', não '15% menor'.

Passo 3 — Multiplicar os fatores de aumento

Com as duas taxas em mãos, aplicamos o efeito composto: o segundo aumento incide sobre o preço já reajustado. Multiplicar os fatores (1 + i) faz exatamente isso.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1 + i. Para dois aumentos sucessivos, o fator acumulado é o produto dos fatores individuais.

F=(1+i1)×(1+i2)F = (1 + i_1) \times (1 + i_2)

De onde vem cada valor: i1i_1 = passo 1: 20% = 0,20 · i2i_2 = passo 2: 17% = 0,17

F=(1+0,20)×(1+0,17)=1,404F = (1 + 0{,}20) \times (1 + 0{,}17) = \boxed{1{,}404}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as taxas: 20% + 17% = 37% — isso ignora que o segundo aumento incide sobre o valor já corrigido.

Passo 4 — Converter o fator em aumento percentual

O fator 1,404 significa que o preço final é 1,404 vezes o inicial. O aumento é a parte que excede 1, ou seja, 0,404, que em porcentagem é 40,4%.

Por que esta fórmula: Aumento percentual = (fator − 1) × 100%.

aumento=(F−1)×100%\text{aumento} = (F - 1) \times 100\%

De onde vem cada valor: FF = passo 3: 1,404

aumento=(1,404−1)×100%=40,4 %\text{aumento} = (1{,}404 - 1) \times 100\% = \boxed{40{,}4\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 e responder 140,4% — o fator não é a taxa.

Resposta: 40,4% — alternativa D

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