Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — VUNESP 2026

Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas

Gabarito: letra D. O diagrama correto deve representar que todo praticante de bocha é praticante de damas (bocha contido em damas), que existe praticante de dominó que também é de bocha (intersecção entre dominó e bocha), que existe praticante de dominó que é de damas mas não de bocha (região de dominó dentro de damas, fora de bocha) e que não há praticante de bocha que não seja de damas ou dominó (bocha totalmente dentro da união damas ∪ dominó). A alternativa D é a única que satisfaz todas essas condições simultaneamente.

O problema envolve proposições categóricas, que são afirmações sobre a relação entre conjuntos usando quantificadores como "todo", "algum" e "nenhum". A ferramenta para resolver é o diagrama de Venn, que representa visualmente as inclusões e intersecções entre os conjuntos. Vamos traduzir cada afirmação do enunciado em uma condição sobre os conjuntos D (damas), M (dominó) e B (bocha):

1. "existe praticante de dominó que é praticante de bocha" → a intersecção M ∩ B não é vazia. No diagrama, os círculos de dominó e bocha devem se sobrepor.

1. "há praticante de dominó que é praticante de damas e não é praticante de bocha" → existe elemento em M ∩ D que não está em B. Ou seja, a região de dominó dentro de damas, mas fora de bocha, deve existir.

1. "não há praticante de bocha que não seja praticante de damas ou dominó" → todo elemento de B está em D ∪ M. Em outras palavras, B está contido na união de D e M. Não pode haver região de bocha que esteja fora de damas e fora de dominó.

1. "qualquer praticante de bocha é praticante de damas" → B está contido em D. Todo elemento de B também é elemento de D.

Combinando as condições 3 e 4, temos que B está contido em D e também em D ∪ M. Como B já está contido em D, a condição 3 é automaticamente satisfeita quando a condição 4 é verdadeira. Portanto, as condições essenciais são: B ⊂ D, M ∩ B ≠ ∅, e existe elemento em M ∩ D que não está em B.

Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Nesta alternativa, o círculo de bocha não está totalmente contido no círculo de damas. Há uma região de bocha que fica fora de damas, o que viola a condição "qualquer praticante de bocha é praticante de damas". Além disso, pode não haver a intersecção entre dominó e bocha, ou a região de dominó dentro de damas fora de bocha pode não existir. O erro específico é a falta de inclusão de bocha em damas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Aqui, o círculo de bocha está contido em damas, mas não há intersecção entre dominó e bocha. A condição "existe praticante de dominó que é praticante de bocha" não é satisfeita, pois os círculos de dominó e bocha não se sobrepõem. O erro é a ausência da intersecção M ∩ B.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Nesta alternativa, há intersecção entre dominó e bocha, e bocha está contido em damas. Porém, não existe a região de dominó que está dentro de damas mas fora de bocha. A condição "há praticante de dominó que é praticante de damas e não é praticante de bocha" não é satisfeita, pois todo dominó que está em damas também está em bocha. O erro é a falta da região M ∩ D ∩ ¬B.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa representa corretamente todas as condições: bocha está totalmente contido em damas (B ⊂ D), há intersecção entre dominó e bocha (M ∩ B ≠ ∅), e existe região de dominó dentro de damas fora de bocha (M ∩ D ∩ ¬B ≠ ∅). Além disso, como B ⊂ D, a condição "não há praticante de bocha que não seja de damas ou dominó" é automaticamente satisfeita. O diagrama mostra exatamente as relações exigidas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Nesta alternativa, o círculo de bocha não está contido em damas, violando a condição "qualquer praticante de bocha é praticante de damas". Pode até haver intersecção entre dominó e bocha, mas a inclusão de bocha em damas é essencial e não está representada. O erro é a falta de inclusão de bocha em damas.

Conclusão: A única alternativa que satisfaz todas as condições é a letra D.

Gabarito: letra D