Pular para o conteúdo principal

Questão de Raciocínio Lógico — Geral — VUNESP 2026

Raciocínio LógicoGeral
Código
vu169087
Banca
VUNESP
Órgão
FAPESP
Ano
2026
Cargo
Ana Admin ( )
Considere a sequência a seguir, criada com um padrão lógico:   1; 1; 2; 1; 2; 3; 1; 2; 3; 4; 1; 2; 3; 4; 5; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; ...   Sejam P, Q, R e S, respectivamente, o 30°, 36°, 44° e 53° elementos.   O resultado da expressão numérica:   P + R – (S – Q)   é igual a
  1. A9.
  2. B7.
  3. C8.
  4. D6.
  5. E10.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 10 — alternativa E.

A ideia por trás

Esta sequência é formada por blocos que crescem de tamanho: o primeiro bloco tem 1 número (o 1), o segundo tem 2 números (1, 2), o terceiro tem 3 (1, 2, 3), e assim por diante. Cada bloco é uma contagem que começa em 1 e vai até o tamanho do bloco. Para saber qual número está em determinada posição, precisamos descobrir em qual bloco ela cai e qual é a posição dentro desse bloco.

O número de elementos acumulados até o final de um bloco de tamanho n é a soma dos primeiros n números naturais: 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2. Essa soma cresce rapidamente: bloco 1 termina na posição 1, bloco 2 na posição 3, bloco 3 na posição 6, e assim por diante. Se uma posição está entre o fim do bloco anterior e o fim do bloco atual, ela pertence a esse bloco, e o valor do termo é a posição dentro do bloco (1 para o primeiro, 2 para o segundo, etc.).

Esta questão cobra exatamente essa localização: precisamos usar a soma acumulada para descobrir em qual bloco estão as posições 30, 36, 44 e 53, e então ler o valor correspondente. Depois, basta substituir na expressão.

O que a questão dá

  • sequência: 1; 1; 2; 1; 2; 3; 1; 2; 3; 4; 1; 2; 3; 4; 5; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; ...

  • P = 30º termo

  • Q = 36º termo

  • R = 44º termo

  • S = 53º termo

O que queremos: o valor da expressão P + R – (S – Q)

Passo 1 — Calcular os totais acumulados dos blocos

Para saber em qual bloco está cada posição, precisamos saber quantos elementos já foram escritos até o final de cada bloco. Isso é a soma dos tamanhos dos blocos até ali.

Por que esta fórmula: A soma dos primeiros n números naturais é uma fórmula conhecida: 1+2+...+n = n(n+1)/2. Ela nos dá o total de elementos até o bloco n.

Tn=n(n+1)2T_n = \frac{n(n+1)}{2}

De onde vem cada valor: nn = definição: tamanho do bloco (1, 2, 3, ...)

T1=1⋅22=1,T2=2⋅32=3,T3=3⋅42=6,T4=4⋅52=10,T5=5⋅62=15,T6=6⋅72=21,T7=7⋅82=28,T8=8⋅92=36,T9=9⋅102=45,T10=10⋅112=55=1 ,3,6,10,15,21,28,36,45,55T_1 = \frac{1 \cdot 2}{2} = 1, T_2 = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3, T_3 = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6, T_4 = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10, T_5 = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15, T_6 = \frac{6 \cdot 7}{2} = 21, T_7 = \frac{7 \cdot 8}{2} = 28, T_8 = \frac{8 \cdot 9}{2} = 36, T_9 = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45, T_{10} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55 = \boxed{1\ , 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a soma é acumulada: o total até o bloco 8 é 36, não 8.

Passo 2 — Localizar o 30º termo (P)

Com os totais acumulados, vemos que o bloco 7 termina na posição 28 e o bloco 8 termina na posição 36. A posição 30 está dentro do bloco 8, que começa na posição 29.

P=2P = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Contar a partir do início do bloco errado: o bloco 8 começa com 1 na posição 29, então a posição 30 é o segundo elemento, que é 2.

Passo 3 — Localizar o 36º termo (Q)

O total acumulado até o bloco 8 é exatamente 36, então a posição 36 é o último elemento desse bloco.

Q=8Q = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o bloco 8 termina na posição 35, mas a soma 1+2+...+8 = 36.

Passo 4 — Localizar o 44º termo (R)

O bloco 8 termina na posição 36, então o bloco 9 começa na posição 37. A posição 44 está 8 posições depois do início do bloco 9 (44 - 36 = 8), então é o 8º elemento do bloco 9.

R=8R = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a posição dentro do bloco com o valor: a posição 44 é o 8º elemento, não o 44º elemento do bloco.

Passo 5 — Localizar o 53º termo (S)

O bloco 9 termina na posição 45, então o bloco 10 começa na posição 46. A posição 53 está 8 posições depois do início do bloco 10 (53 - 45 = 8), então é o 8º elemento do bloco 10.

S=8S = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o bloco 10 começa na posição 46 e que a posição 53 é o 8º elemento, mas confundir com o 9º se contar errado.

Passo 6 — Calcular a expressão

Agora que temos os valores de P, Q, R e S, basta substituí-los na expressão e fazer a aritmética.

Por que esta fórmula: A expressão é dada no enunciado: P + R – (S – Q).

P+R−(S−Q)P + R - (S - Q)

De onde vem cada valor: PP = passo 2: 2 · RR = passo 4: 8 · SS = passo 5: 8 · QQ = passo 3: 8

2+8−(8−8)=10−0=10=102 + 8 - (8 - 8) = 10 - 0 = 10 = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações: primeiro resolve o parêntese, depois a subtração.

Resposta: 10 — alternativa E

Link permanente: /questoes/vu169087