Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — VUNESP 2023

MatemáticaFunção de Segundo Grau
Código
vu186704
Banca
VUNESP
Órgão
UNIVESP
Ano
2023
Cargo
Sup Ped ( )

Para introduzir o conceito de função quadrática, um docente decidiu utilizar a ideia de proporcionalidade. Para tanto, ele apresentou aos seus alunos a seguinte situação:

Após várias pesquisas em laboratório, identificou-se que o número y de indivíduos em uma colônia de bactérias cresce até um valor máximo m e, a partir daí, ele começa a cair, em que y = f(x) representa o número de indivíduos após x horas do início do experimento, com y = f(0) representando o número inicial de indivíduos.

Sabendo-se que existe um horário n, tal que a razão entre a diferença y – m e o quadrado da diferença x – n permanece constante e diferente de zero, tem-se, sendo k essa constante:

y−m(x−n)2=ky−m=k.(x−n)2y=k.(x−n)2+m\begin{matrix} \frac{y-m}{(x-n)^2}=k \\ y-m=k.(x-n)^2 \\ y=k.(x-n)^2 + m \end{matrix}

A representação algébrica y = k ⋅ (x – n)2  + m é conhecida como forma canônica da função quadrática, sendo que os números k, n e m têm relação direta com a parábola que representa graficamente a função. Com o objetivo de chamar a atenção para uma das importâncias da forma canônica apresentada, o professor conduziu a aula para que os alunos chegassem à conclusão correta que

  1. Ao valor de k identifica se a concavidade da parábola é para baixo ou para cima; n é a ordenada do vértice da parábola; e m é a abscissa do vértice da parábola.
  2. Bo valor de k identifica se a concavidade da parábola é para baixo ou para cima; n é a abscissa do vértice da parábola; e m é a ordenada do vértice da parábola.
  3. Ck é o valor em que a parábola intersecta o eixo das ordenadas do sistema plano de coordenadas cartesianas; n é a abscissa do vértice da parábola; e m é a ordenada do vértice da parábola.
  4. Dk é o valor em que a parábola intersecta o eixo das ordenadas do sistema plano de coordenadas cartesianas; n é a ordenada do vértice da parábola; e m é a abscissa do vértice da parábola.
  5. Eo valor de k identifica se a concavidade da parábola é para baixo ou para cima; n é a abscissa do vértice da parábola; e m é o valor em que a parábola intersecta o eixo das ordenadas do sistema plano de coordenadas cartesianas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — o valor de k identifica se a concavidade da parábola é para baixo ou para cima; n é a abscissa do vértice da parábola; e m é a ordenada do vértice da parábola.

Link permanente: /questoes/vu186704