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Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2024

MatemáticaGeometria Espacial
Código
vu206191
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SP
Ano
2024
Cargo
Aux TE ( )

Uma caixa d’água com a parte interna no formato de paralelepípedo reto retangular foi trocada por outra, com as mesmas características, mas com cada uma das arestas internas aumentadas em 0,5 m. Se as dimensões internas da caixa d’água antiga eram iguais a 3 m, 2 m e 1 m, então é correto afirmar que, após a troca, o volume de água total possível de ser armazenada aumentou em:

  1. A1,5 m3
  2. B6,0 m3
  3. C7,125 m3
  4. D0,125 m3
  5. E3,5 m3
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 7,125 m3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 7,125 m³ — alternativa C.

A ideia por trás

O volume de um paralelepípedo reto retangular é a quantidade de espaço que ele ocupa, calculada como o produto das três dimensões: comprimento × largura × altura. A unidade é o metro cúbico (m³), que representa um cubo de 1 m de lado. Quando as dimensões mudam, o volume muda de forma não linear, porque multiplicamos as três medidas.

A fórmula é V = a × b × c, onde a, b e c são as arestas. Se cada aresta aumenta de um valor fixo, o novo volume é (a + Δ)(b + Δ)(c + Δ). Esse produto se expande em vários termos: os aumentos individuais, os aumentos de pares de arestas e o aumento das três juntas. Por isso, o aumento total não é simplesmente a soma dos acréscimos, mas inclui termos cruzados.

Esta questão pede o aumento do volume, então precisamos calcular o volume antigo, o volume novo e subtrair. O erro comum é somar os acréscimos (0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5 m³), ignorando os termos cruzados.

O que a questão dá

  • dimensões antigas: 3 m, 2 m e 1 m

  • aumento de cada aresta: 0,5 m

O que queremos: o aumento do volume de água armazenável

Passo 1 — Calcular o volume antigo

Precisamos do volume original para depois comparar com o novo. Como o volume é o produto das três dimensões, multiplicamos 3, 2 e 1.

Por que esta fórmula: V = a × b × c é a definição de volume de um paralelepípedo reto retangular.

Vantigo=a×b×cV_{antigo} = a \times b \times c

De onde vem cada valor: aa = enunciado: 3 m · bb = enunciado: 2 m · cc = enunciado: 1 m

Vantigo=3×2×1=6 m3V_{antigo} = 3 \times 2 \times 1 = \boxed{6\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar uma das dimensões, resultando em 3 × 2 = 6, mas sem o 1, o que não muda aqui, mas em outros casos pode errar.

Passo 2 — Aumentar cada aresta em 0,5 m

O enunciado diz que cada aresta foi aumentada em 0,5 m, então precisamos somar 0,5 a cada dimensão antiga para obter as novas.

Por que esta fórmula: Não é fórmula, é uma operação de soma: nova dimensão = antiga + 0,5.

3,5 m, 2,5 m e 1,5 m

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de aumentar uma das dimensões, ou aumentar apenas uma.

Passo 3 — Calcular o volume novo

Com as novas dimensões, calculamos o volume da caixa nova para depois comparar com o antigo.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula de volume, agora com as dimensões atualizadas.

Vnovo=a′×b′×c′V_{novo} = a' \times b' \times c'

De onde vem cada valor: a′a' = passo 2: 3,5 m · b′b' = passo 2: 2,5 m · c′c' = passo 2: 1,5 m

Vnovo=3,5×2,5×1,5=13,125 m3V_{novo} = 3{,}5 \times 2{,}5 \times 1{,}5 = \boxed{13{,}125\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, 3,5 × 2,5 = 8,75, e depois esquecer de multiplicar por 1,5.

Passo 4 — Subtrair o volume antigo do novo

A pergunta é o AUMENTO, ou seja, quanto o volume cresceu. Isso é a diferença entre o novo e o antigo.

Por que esta fórmula: ΔV = V_novo - V_antigo é a definição de variação.

ΔV=Vnovo−Vantigo\Delta V = V_{novo} - V_{antigo}

De onde vem cada valor: VnovoV_{novo} = passo 3: 13,125 m³ · VantigoV_{antigo} = passo 1: 6 m³

ΔV=13,125−6=7,125 m3\Delta V = 13{,}125 - 6 = \boxed{7{,}125\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e marcar 13,125 m³, que não está nas alternativas, ou somar os acréscimos (0,5+0,5+0,5=1,5) e marcar a alternativa A.

Resposta: 7,125 m³ — alternativa C

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