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Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaUnidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Código
vu206193
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SP
Ano
2024
Cargo
Aux TE ( )

Em países como os Estados Unidos, utiliza-se a polegada como unidade de medida de comprimento, sendo que 1 polegada corresponde a 2,54 cm. Para uma abordagem sobre diferentes medidas e instrumentos de medição, uma professora utilizou uma corda com 38,1 metros de comprimento e um pedaço de madeira medindo 75 polegadas. Após fazer uma apresentação aos alunos, explicando sobre a polegada, a professora pediu que eles medissem a corda, utilizando como unidade u de medida o pedaço de madeira. A correta resposta esperada pela professora é que a corda tem o comprimento de

  1. A200 u.
  2. B50 u.
  3. C100 u.
  4. D10 u.
  5. E20 u.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 20 u.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 20 u — alternativa E.

A ideia por trás

Medir um comprimento é compará-lo com uma unidade padrão: quantas vezes aquela unidade cabe no objeto. Aqui a unidade u é o próprio pedaço de madeira, então medir a corda em u é descobrir quantos pedaços de madeira, enfileirados, dariam o mesmo comprimento da corda. Para isso, os dois comprimentos precisam estar na mesma unidade de medida — não dá para comparar metros com polegadas diretamente.

A conversão de unidades segue uma regra simples: para passar de uma unidade menor para uma maior, divide-se pelo fator de conversão; para passar de uma maior para uma menor, multiplica-se. Como 1 m = 100 cm, o número em metros é sempre 100 vezes menor que o número em centímetros. Já a polegada é uma unidade do sistema imperial, e o fator dado (1 pol = 2,54 cm) é a ponte entre os dois sistemas.

Esta questão exige duas conversões em sequência: primeiro transformar as polegadas do pedaço de madeira em centímetros e depois em metros, para então dividir o comprimento da corda pelo comprimento da unidade u. O erro mais comum é esquecer a segunda conversão e dividir por um número 100 vezes maior, o que leva a uma resposta errada.

O que a questão dá

  • 1 polegada = 2,54 cm

  • comprimento da corda = 38,1 m

  • comprimento do pedaço de madeira = 75 polegadas

O que queremos: o comprimento da corda medido em unidades u, onde 1 u = comprimento do pedaço de madeira

Passo 1 — Converter polegadas em centímetros

O pedaço de madeira está em polegadas, mas a corda está em metros. Para comparar os dois, precisamos colocá-los na mesma unidade. Começamos convertendo polegadas para centímetros, porque é o fator de conversão que o enunciado fornece.

Por que esta fórmula: A relação 1 pol = 2,54 cm é um fator de conversão direto: multiplicamos o número de polegadas por 2,54 para obter o equivalente em centímetros.

cm=pol×2,54\text{cm} = \text{pol} \times 2{,}54

De onde vem cada valor: pol\text{pol} = enunciado: 75 polegadas · 2,542{,}54 = constante: 1 polegada = 2,54 cm

cm=75×2,54=190,5 cm\text{cm} = 75 \times 2{,}54 = \boxed{190{,}5\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 75 como se já fosse centímetros — isso daria um valor 2,54 vezes menor.

Passo 2 — Converter centímetros em metros

A corda está em metros, então o comprimento do pedaço de madeira também precisa estar em metros para podermos dividir. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, e o centímetro é a unidade menor, o número em metros será menor: dividimos por 100.

Por que esta fórmula: A conversão de centímetros para metros usa o fator 100, pois 1 m = 100 cm. Dividir por 100 é o mesmo que deslocar a vírgula duas casas para a esquerda.

m=cm100\text{m} = \frac{\text{cm}}{100}

De onde vem cada valor: cm\text{cm} = passo 1: 190,5 cm · 100100 = constante: 1 m = 100 cm

m=190,5100=1,905 m\text{m} = \frac{190{,}5}{100} = \boxed{1{,}905\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 100 em vez de dividir, obtendo 19050 m — um valor absurdo, mas que mostra a confusão entre as operações.

Passo 3 — Dividir o comprimento da corda pelo da unidade

Agora ambos os comprimentos estão em metros, então podemos responder à pergunta original: quantas vezes o pedaço de madeira cabe na corda? Isso é uma divisão direta.

Por que esta fórmula: Medir em unidades u significa contar quantas vezes o comprimento da unidade cabe no objeto. A divisão 38,1 ÷ 1,905 dá exatamente esse número.

nuˊmero de unidades=LcordaLu\text{número de unidades} = \frac{L_{corda}}{L_{u}}

De onde vem cada valor: LcordaL_{corda} = enunciado: 38,1 m · LuL_{u} = passo 2: 1,905 m

nuˊmero de unidades=38,11,905=20 u\text{número de unidades} = \frac{38{,}1}{1{,}905} = \boxed{20\ \text{u}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 190,5 cm em vez de 1,905 m na divisão — isso daria 0,2, que não está nas alternativas, mas mostra a importância de converter tudo para a mesma unidade.

Resposta: 20 u — alternativa E

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