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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206194
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SP
Ano
2024
Cargo
Aux TE ( )
Para efeito didático, um quadrado com área de 0,36 m2 precisará ser representado na lousa, com suas medidas dadas em centímetros. O perímetro desse quadrado deverá ser igual a
  1. A24 cm.
  2. B60 cm.
  3. C6 cm.
  4. D240 cm.
  5. E180 cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 240 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 240 cm — alternativa D.

A ideia por trás

O quadrado é um quadrilátero com quatro lados iguais e quatro ângulos retos. A área mede a superfície ocupada, em metros quadrados, e o perímetro é a soma das medidas de todos os lados, em metros ou centímetros. Para um quadrado, conhecendo a área, podemos descobrir o lado e depois o perímetro.

A área de um quadrado é o lado ao quadrado: A = ℓ². Para achar o lado a partir da área, extraímos a raiz quadrada: ℓ = √A. O perímetro é a soma dos quatro lados: P = 4ℓ. Se a área dobra, o lado aumenta apenas √2 vezes, e o perímetro também. A unidade da área é m², do lado é m, e do perímetro é m — mas o enunciado pede em centímetros, então é preciso converter.

Esta questão cobra a relação entre área, lado e perímetro do quadrado, com a pegadinha da conversão de unidades: a área está em metros quadrados, mas o perímetro é pedido em centímetros. É preciso calcular o lado em metros, converter para centímetros e então multiplicar por 4.

O que a questão dá

  • área do quadrado = 0,36 m²

  • medidas finais em centímetros

O que queremos: o perímetro do quadrado em centímetros

Passo 1 — Calcular o lado do quadrado em metros

Para achar o perímetro, primeiro precisamos do lado. Como a área é dada, usamos a fórmula da área do quadrado e extraímos a raiz quadrada.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é o lado ao quadrado, então o lado é a raiz quadrada da área.

ℓ=A\ell = \sqrt{A}

De onde vem cada valor: AA = enunciado: 0,36 m²

ℓ=0,36=0,6 m\ell = \sqrt{0{,}36} = \boxed{0{,}6\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a raiz de 0,36 é 0,6 e não 6 — a vírgula muda tudo.

Passo 2 — Converter o lado de metros para centímetros

O enunciado pede o perímetro em centímetros, então precisamos do lado nessa unidade. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, multiplicamos por 100.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: 1 m = 100 cm, então para transformar metros em centímetros multiplica-se por 100.

ℓcm=ℓm×100\ell_{cm} = \ell_{m} \times 100

De onde vem cada valor: ℓm\ell_{m} = passo 1: 0,6 m

ℓcm=0,6×100=60 cm\ell_{cm} = 0{,}6 \times 100 = \boxed{60\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 0,6 m direto no perímetro, resultando em 2,4 m que não está nas alternativas.

Passo 3 — Calcular o perímetro multiplicando o lado por 4

O perímetro é a soma dos quatro lados iguais do quadrado. Com o lado em centímetros, multiplicamos por 4.

Por que esta fórmula: O quadrado tem quatro lados congruentes, então o perímetro é 4 vezes o lado.

P=4×ℓcmP = 4 \times \ell_{cm}

De onde vem cada valor: ℓcm\ell_{cm} = passo 2: 60 cm

P=4×60=240 cmP = 4 \times 60 = \boxed{240\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o lado (60 cm) com o perímetro e marcar a alternativa B.

Resposta: 240 cm — alternativa D

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