Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

Frações e proporções em etapas

Gabarito: letra D — a segunda etapa corresponde a $\frac{3}{2}$ da última etapa. A resolução exige montar as frações de cada etapa sobre o total de processos e, em seguida, calcular a razão entre a quantidade da segunda etapa e a da última.

O problema descreve um processo de análise em 4 etapas, onde cada etapa consome uma fração do total de processos. Para resolver, o caminho mais direto é atribuir um valor conveniente ao total de processos — por exemplo, 60 (múltiplo de 3, 4 e 5) — e calcular quantos processos correspondem a cada etapa. Assim, evitamos trabalhar com incógnitas e frações complexas.

Vamos detalhar:

1. Primeira etapa: analisa a terça parte do total, ou seja, $\frac{1}{3}$ de 60 = 20 processos.

2. Segunda etapa: analisa a quarta parte do total, ou seja, $\frac{1}{4}$ de 60 = 15 processos.

3. Terceira etapa: analisa três quintos dos processos ainda não analisados. Após as duas primeiras etapas, já foram analisados 20 + 15 = 35 processos, restando 60 − 35 = 25 processos. Três quintos de 25 = $\frac{3}{5} \times 25$ = 15 processos.

4. Quarta etapa (última): os demais processos, ou seja, 25 − 15 = 10 processos.

Agora, a pergunta é: o número de processos da segunda etapa (15) corresponde a que fração do número de processos da última etapa (10)? A razão é $\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a segunda etapa corresponde a $\frac{1}{2}$ da última. Isso seria verdade se a segunda etapa tivesse metade dos processos da última, mas na verdade a segunda etapa tem 15 processos e a última tem 10, ou seja, a segunda é maior que a última. A fração $\frac{1}{2}$ indicaria que a segunda etapa teria apenas 5 processos (metade de 10), o que não ocorre.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a segunda etapa corresponde a $\frac{1}{3}$ da última. Isso significaria que a segunda etapa teria aproximadamente 3,33 processos (um terço de 10), o que não condiz com os 15 processos calculados. A fração $\frac{1}{3}$ é menor que 1, indicando que a segunda etapa seria menor que a última, o que é falso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a segunda etapa corresponde a $\frac{2}{3}$ da última. Isso daria $\frac{2}{3} \times 10 \approx 6,67$ processos, bem distante dos 15 reais. A fração $\frac{2}{3}$ também é menor que 1, sugerindo que a segunda etapa seria menor que a última, o que contradiz os cálculos.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A segunda etapa tem 15 processos e a última tem 10. A razão é $\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. Isso significa que a segunda etapa tem 1,5 vezes mais processos que a última, ou seja, 50% a mais. A fração $\frac{3}{2}$ é maior que 1, refletindo corretamente que a segunda etapa supera a última em quantidade de processos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a segunda etapa corresponde a 1 (ou seja, 100%) da última, o que implicaria que ambas têm a mesma quantidade de processos. No entanto, a segunda etapa tem 15 processos e a última tem 10, portanto não são iguais. A razão correta é $\frac{3}{2}$, não 1.

Gabarito: letra D