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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206213
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2024
Cargo
Sold ( )
De acordo com o Anuário Brasileiro de Segurança Pública 2022, a razão entre o número de Tenentes Coronéis e o número de Majores, na Polícia Militar do Estado de São Paulo, em 2022, podia ser representada por { \large 66 \over 133}. Se, de acordo com o anuário citado, o número de Majores era 4 unidades maior que o dobro do número de Tenentes Coronéis no referido ano e Estado, então a diferença entre a quantidade de policiais militares dessas duas patentes era igual a
  1. A258.
  2. B262.
  3. C260.
  4. D264.
  5. E268.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 268.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 268 — alternativa E.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma fração. Se a razão entre o número de Tenentes Coronéis (T) e o número de Majores (M) é 66/133, isso significa que, para cada 66 Tenentes Coronéis, existem 133 Majores. Em termos de equação, temos T/M = 66/133.

A razão sozinha não determina os valores absolutos, apenas a proporção entre eles. Para encontrar os números reais, precisamos de uma segunda informação que relacione as quantidades. Aqui, o enunciado fornece essa relação: M = 2T + 4. Com duas equações e duas incógnitas, podemos montar um sistema e resolver.

Esta questão cobra exatamente isso: combinar a razão dada com a relação adicional para montar um sistema de equações do 1º grau e encontrar os valores de T e M. A diferença pedida é M − T.

O que a questão dá

  • razão entre Tenentes Coronéis e Majores = 66/133

  • Majores = 2 × Tenentes Coronéis + 4

O que queremos: a diferença entre o número de Majores e Tenentes Coronéis

Passo 1 — Montar as duas equações

Temos duas informações independentes: a razão entre as patentes e a relação entre as quantidades. Cada uma vira uma equação, e com duas equações podemos achar duas incógnitas.

Por que esta fórmula: A razão T/M = 66/133 é a definição de razão. A relação M = 2T + 4 é dada diretamente no enunciado.

TM=66133eM=2T+4\frac{T}{M} = \frac{66}{133} \quad \text{e} \quad M = 2T + 4

De onde vem cada valor: TT = definição: número de Tenentes Coronéis (incógnita) · MM = definição: número de Majores (incógnita) · 66/13366/133 = enunciado: razão entre T e M · 2T+42T + 4 = enunciado: Majores é 4 unidades maior que o dobro de Tenentes Coronéis

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, escrevendo M/T = 66/133 em vez de T/M = 66/133

Passo 2 — Substituir M na primeira equação

Como já temos M em função de T, podemos substituir essa expressão na equação da razão, ficando com uma única equação e uma única incógnita.

Por que esta fórmula: Substituição é o método mais direto quando uma equação já está isolada para uma variável.

T2T+4=66133\frac{T}{2T + 4} = \frac{66}{133}

De onde vem cada valor: TT = passo 1: incógnita · 2T+42T + 4 = passo 1: expressão de M

T2T+4=66133\frac{T}{2T + 4} = \frac{66}{133}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer os parênteses ao substituir, escrevendo T/2T + 4, o que muda a conta

Passo 3 — Multiplicar em cruz

A equação é uma proporção entre duas frações. Multiplicar em cruz elimina as frações e transforma a igualdade em uma equação linear simples.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a·d = b·c. Aqui, a = T, b = 2T+4, c = 66, d = 133.

133⋅T=66⋅(2T+4)133 \cdot T = 66 \cdot (2T + 4)

De onde vem cada valor: 133133 = enunciado: denominador da razão 66/133 · TT = passo 1: incógnita · 6666 = enunciado: numerador da razão 66/133 · 2T+42T + 4 = passo 1: expressão de M

133T=66⋅(2T+4)133T = 66 \cdot (2T + 4)
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 66 apenas por 2T, esquecendo o +4

Passo 4 — Distribuir e isolar T

Agora temos uma equação do 1º grau. Distribuímos o 66 e depois juntamos os termos com T para achar seu valor.

Por que esta fórmula: A propriedade distributiva a(b+c) = ab + ac permite expandir o lado direito. Depois, subtraímos 132T dos dois lados para isolar T.

133T=132T+264⇒T=264133T = 132T + 264 \Rightarrow T = 264

De onde vem cada valor: 133T133T = passo 3 · 132T132T = passo 3: 66 × 2T · 264264 = passo 3: 66 × 4

133T=132T+264133T = 132T + 264
T=264T = \boxed{264}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração: 133T − 132T = T, não 1T

Passo 5 — Calcular o número de Majores

Com T conhecido, usamos a relação do enunciado para achar M.

Por que esta fórmula: A equação M = 2T + 4 é a relação dada.

M=2T+4M = 2T + 4

De onde vem cada valor: TT = passo 4: 264 · 22 = enunciado: dobro · 44 = enunciado: 4 unidades a mais

M=2×264+4M = 2 \times 264 + 4
M=532M = \boxed{532}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o +4, achando M = 528

Passo 6 — Calcular a diferença entre as patentes

A pergunta final é a diferença entre Majores e Tenentes Coronéis. Com os dois valores, basta subtrair.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre os dois números.

M−TM - T

De onde vem cada valor: MM = passo 5: 532 · TT = passo 4: 264

532−264=268532 - 264 = \boxed{268}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (T − M), dando −268

Resposta: 268 — alternativa E

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