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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206242
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Cargo
TET ( )
Do número total de funcionários que trabalham em uma empresa, \large{3 \over 7} realizou o exame médico periódico em uma segunda-feira, \large{3 \over 4} do número de funcionários que não realizou o exame na segunda-feira realizou o exame na quarta-feira, e os 31 últimos funcionários realizaram o exame na sexta-feira. O número de funcionários que realizaram o exame na quarta-feira foi igual a
  1. A82.
  2. B84.
  3. C89.
  4. D91.
  5. E93.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 93.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 93 funcionários — alternativa E.

A ideia por trás

Uma fração é uma parte de um todo: 3/7 de um grupo significa dividir o grupo em 7 partes iguais e pegar 3 delas. Quando o problema diz '3/4 do número de funcionários que não realizou o exame na segunda-feira', o 'todo' dessa fração não é o total da empresa, mas sim o grupo que sobrou depois da segunda — é essencial identificar de qual quantidade cada fração está sendo tirada.

Para achar uma fração de uma quantidade, multiplicamos a fração pela quantidade: (3/4) × (4/7)T = (3/7)T. A ordem importa: primeiro subtraímos a parte da segunda-feira do total, e só então aplicamos a fração da quarta sobre o que restou. Se aplicássemos a fração sobre o total, o resultado seria diferente e provavelmente não inteiro.

Esta questão cobra exatamente essa leitura: interpretar 'do restante' e montar a sequência de frações. O caminho é descobrir qual fração do total corresponde aos 31 da sexta-feira e, com isso, achar o total e depois o número da quarta.

O que a questão dá

  • 3/7 do total fez exame na segunda-feira

  • 3/4 do restante (quem não fez na segunda) fez na quarta-feira

  • 31 funcionários fizeram na sexta-feira

O que queremos: o número de funcionários que fizeram o exame na quarta-feira

Passo 1 — Calcular a fração que sobrou após a segunda-feira

Precisamos saber quanto do total ainda não fez o exame depois da segunda, porque é sobre esse grupo que a fração da quarta-feira vai agir. Se 3/7 fez na segunda, o restante é o complemento: 1 - 3/7.

Por que esta fórmula: O total é 1 (ou 7/7). Subtrair a fração que já fez dá a fração que não fez.

47\frac{4}{7}

De onde vem cada valor: 4/74/7 = definição: 1 - 3/7 = 4/7

1−37=47=4 /7dototal1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} = \boxed{4\ /7 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 3/7 como base para a quarta-feira.

Passo 2 — Achar a fração do total que fez na quarta-feira

Agora que sabemos que 4/7 do total não fez na segunda, aplicamos a fração da quarta (3/4) sobre esse grupo. Isso nos dá a fração do total que fez na quarta.

Por que esta fórmula: Fração de uma fração: multiplicamos as frações. (3/4) × (4/7) = 12/28 = 3/7.

34×47=37\frac{3}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{3}{7}

De onde vem cada valor: 3/43/4 = enunciado: 3/4 do restante · 4/74/7 = passo 1: fração que não fez na segunda · 12/2812/28 = constante: 3×4=12 e 4×7=28

34×47=1228=37=3 /7dototalfeznaquarta\frac{3}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{12}{28} = \frac{3}{7} = \boxed{3\ /7 \text{do} \text{total} \text{fez} \text{na} \text{quarta}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 3/4 pelo total (1) em vez de pelo restante (4/7), dando 3/4.

Passo 3 — Descobrir a fração que sobrou para a sexta-feira

Somamos as frações da segunda e da quarta para saber quanto do total já foi atendido; o que sobra é exatamente a fração correspondente aos 31 da sexta.

Por que esta fórmula: O total é 1. Subtrair as partes já usadas dá a parte restante.

1−(37+37)=171 - \left(\frac{3}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{1}{7}

De onde vem cada valor: 3/73/7 = passo 2: quarta-feira · 6/76/7 = constante: 3/7 + 3/7 = 6/7

1−67=17=1 /7dototal1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7} = \boxed{1\ /7 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as duas frações e subtrair apenas uma.

Passo 4 — Calcular o total de funcionários

Sabemos que 1/7 do total é igual a 31. Para achar o total, multiplicamos os dois lados por 7.

Por que esta fórmula: Se uma fração do total é um número, o total é esse número dividido pela fração (ou multiplicado pelo inverso).

T=31×7T = 31 \times 7

De onde vem cada valor: 3131 = enunciado: 31 funcionários na sexta · 77 = definição: inverso de 1/7

T=31×7=217=217 funcionaˊriosT = 31 \times 7 = 217 = \boxed{217\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 31 por 7 em vez de multiplicar.

Passo 5 — Calcular quantos fizeram na quarta-feira

Já temos o total e sabemos que a quarta-feira corresponde a 3/7 dele. Basta multiplicar.

Por que esta fórmula: Fração de um total: multiplica-se a fração pelo total.

Q=37×TQ = \frac{3}{7} \times T

De onde vem cada valor: 3/73/7 = passo 2: fração da quarta · TT = passo 4: 217

Q=37×217=6517=93=93 funcionaˊriosQ = \frac{3}{7} \times 217 = \frac{651}{7} = 93 = \boxed{93\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 3/4 do total em vez de 3/7, dando 162,75 — número não inteiro, sinal de erro.

Resposta: 93 funcionários — alternativa E

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