Relações métricas no triângulo retângulo e regra de três
Gabarito: letra D — o terreno tem 2.400 m² e, pela proporcionalidade com a área de 1.500 m², o tempo necessário é de 4 horas e 24 minutos. A resolução combina o Teorema de Pitágoras (para achar o terceiro lado do triângulo retângulo) com uma regra de três simples entre área e tempo.
O problema começa com uma informação prática: a empresa leva 2 horas e 45 minutos para limpar 1.500 m². O terreno a ser limpo é um triângulo retângulo cujo maior lado (a hipotenusa) mede 100 m e o menor lado (um dos catetos) mede 60 m. Para saber o tempo necessário, precisamos primeiro descobrir a área desse triângulo — e é aqui que entra a geometria.
Num triângulo retângulo, a hipotenusa é sempre o maior lado. Se a hipotenusa mede 100 m e um cateto mede 60 m, o outro cateto pode ser encontrado pelo Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Com os dois catetos em mãos (60 m e 80 m), a área do triângulo é a metade do produto entre eles: 60 × 80 ÷ 2 = 2.400 m².
Com a área calculada, a segunda parte é uma regra de três direta: se 1.500 m² correspondem a 2 horas e 45 minutos, então 2.400 m² correspondem a um tempo maior, que pode ser encontrado pela proporção. Convertendo o tempo para minutos (165 minutos), a conta fica simples e o resultado é 264 minutos, ou seja, 4 horas e 24 minutos.
A pegadinha desta questão está em dois pontos: primeiro, é preciso lembrar que o "maior lado" de um triângulo retângulo é a hipotenusa, e não um cateto; segundo, a conversão de 264 minutos em horas e minutos exige atenção — 264 minutos = 4 horas (240 minutos) + 24 minutos. Quem erra costuma esquecer de dividir a área do triângulo por 2, obtendo 4.800 m² e um tempo que não aparece nas alternativas, ou erra a conversão final.
Guarde o passo a passo: identificar os lados do triângulo retângulo → aplicar Pitágoras para achar o cateto faltante → calcular a área (base × altura ÷ 2) → montar a regra de três com o tempo → converter o resultado para horas e minutos. É exatamente essa sequência que separa a alternativa correta das demais.
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor de 3 horas e 56 minutos (236 minutos) não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Se o candidato usasse a área de 1.500 m² diretamente (sem calcular a área do triângulo), o tempo seria o próprio 165 minutos (2h45), não 236. Esse número não tem relação com os dados do problema.
Alternativa B — ❌ Incorreta
4 horas e 8 minutos (248 minutos) também não é o resultado da regra de três. Esse valor seria obtido se a área do triângulo fosse calculada incorretamente, por exemplo, usando 60 × 100 = 6.000 m² sem dividir por 2 e depois aplicando a proporção de forma equivocada. Não há nenhum cálculo correto que leve a 248 minutos.
Alternativa C — ❌ Incorreta
4 horas e 16 minutos (256 minutos) é um distrator próximo do gabarito. Ele surge se o candidato calcular a área do triângulo como 60 × 80 = 4.800 m² (esquecendo de dividir por 2) e depois errar a regra de três, ou se fizer a conversão de 264 minutos de forma incorreta, subtraindo 8 minutos. O valor correto é 264 minutos, não 256.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo correto: pelo Teorema de Pitágoras, o cateto faltante é m. A área do triângulo é m². Montando a regra de três: 1.500 m² → 165 minutos; 2.400 m² → x minutos. Resolvendo, minutos, que equivalem a 4 horas e 24 minutos.
Alternativa E — ❌ Incorreta
4 horas e 32 minutos (272 minutos) é outro distrator próximo. Esse valor seria obtido se a área do triângulo fosse calculada como 60 × 80 = 4.800 m² (sem dividir por 2) e a regra de três fosse montada corretamente com esse valor: minutos, que não é 272. O número 272 não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados fornecidos.
Gabarito: letra D