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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206249
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Cargo
Tec ( )
Gustavo leu um livro em 4 dias. No primeiro dia ele leu 25 páginas e no segundo dia leu dois quintos das páginas que ainda faltavam. No terceiro dia, Gustavo leu três quartos das páginas que ainda faltavam e no último dia leu as páginas restantes, que corresponde a 55 páginas a menos do que leu no segundo dia. O número de páginas desse livro está compreendido entre
  1. A150 e 200.
  2. B200 e 250.
  3. C250 e 300.
  4. D300 e 350.
  5. E350 e 400.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 200 e 250.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a O livro tem 245 páginas, que está entre 200 e 250 — alternativa B..

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Quando dizemos 'dois quintos do que faltava', estamos pegando uma parte do restante, não do total. Para resolver problemas assim, é preciso traduzir cada frase em uma expressão algébrica, usando uma letra para o total desconhecido.

A relação central é que a soma das partes lidas em cada dia é igual ao total. Mas aqui usamos a informação de que o último dia tem 55 páginas a menos que o segundo. Isso gera uma equação do primeiro grau, que se resolve isolando a incógnita.

Esta questão exige montar a equação a partir das frações do restante e da diferença entre o segundo e o último dia. O passo crucial é expressar o que foi lido no segundo e no último dia em função do total.

O que a questão dá

  • primeiro dia: 25 páginas

  • segundo dia: 2/5 das páginas que faltavam

  • terceiro dia: 3/4 das páginas que faltavam

  • último dia: páginas restantes, 55 a menos que o segundo dia

O que queremos: o total de páginas do livro

Passo 1 — Chamar o total de páginas de T

Precisamos de um nome para o que queremos descobrir. Usar uma letra (T) permite escrever as quantidades de cada dia em função dela.

NÃO CAIA NESSA!

Não definir a incógnita e tentar resolver de cabeça, o que leva a erros de interpretação.

Passo 2 — Expressar o que sobrou após o primeiro dia

O segundo dia é uma fração do que faltava, então precisamos saber quanto faltava após o primeiro dia.

Por que esta fórmula: Se o total é T e ele leu 25 páginas, o restante é T - 25.

R1=T−25R_1 = T - 25

De onde vem cada valor: TT = incógnita definida no passo 1 · 2525 = enunciado: primeiro dia leu 25 páginas

R1=T−25=T−25paˊginasR_1 = T - 25 = \boxed{\text{T} - 25 \text{p}á\text{ginas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair as 25 páginas e usar T como restante.

Passo 3 — Calcular as páginas lidas no segundo dia

O segundo dia é uma fração do restante após o primeiro dia, então usamos a expressão do passo 2.

Por que esta fórmula: Ele leu 2/5 do que faltava, ou seja, 2/5 vezes o restante.

D2=25⋅(T−25)D_2 = \frac{2}{5} \cdot (T - 25)

De onde vem cada valor: 25\frac{2}{5} = enunciado: segundo dia leu dois quintos · T−25T - 25 = passo 2

D2=25⋅(T−25)=25(T−25)paˊginasD_2 = \frac{2}{5} \cdot (T - 25) = \boxed{\frac{2}{5}(T - 25) páginas}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar a fração pelo total T em vez do restante.

Passo 4 — Calcular as páginas lidas no último dia

O último dia é o que sobrou após o terceiro dia. Precisamos expressar isso em função de T.

Por que esta fórmula: Após o segundo dia, sobraram 3/5 do restante original. No terceiro dia, ele leu 3/4 disso, então sobrou 1/4 disso. Portanto, o último dia é 1/4 de 3/5 do restante original.

D4=14⋅35⋅(T−25)=320(T−25)D_4 = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} \cdot (T - 25) = \frac{3}{20}(T - 25)

De onde vem cada valor: 320\frac{3}{20} = constante: produto das frações restantes 1/4 e 3/5 · T−25T - 25 = passo 2

D4=320⋅(T−25)=320(T−25)paˊginasD_4 = \frac{3}{20} \cdot (T - 25) = \boxed{\frac{3}{20}(T - 25) páginas}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a fração lida no terceiro dia com a que sobrou; o último dia é o que sobra, não o que é lido no terceiro.

Passo 5 — Montar a equação com a diferença de 55 páginas

O enunciado diz que o último dia teve 55 páginas a menos que o segundo. Isso liga as duas expressões e permite achar T.

Por que esta fórmula: A frase '55 páginas a menos' significa que o segundo dia menos o último dia é 55.

D2−D4=55D_2 - D_4 = 55

De onde vem cada valor: D2D_2 = passo 3 · D4D_4 = passo 4 · 5555 = enunciado

25(T−25)−320(T−25)=55\frac{2}{5}(T - 25) - \frac{3}{20}(T - 25) = 55
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: colocar último dia menos segundo dia, o que daria -55.

Passo 6 — Resolver a equação para T

Com a equação montada, isolamos T para descobrir o total de páginas.

Por que esta fórmula: Subtraímos as frações que multiplicam (T-25) e depois isolamos T.

14(T−25)=55\frac{1}{4}(T - 25) = 55

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = constante: diferença entre 2/5 e 3/20 · 5555 = passo 5

14(T−25)=55\frac{1}{4}(T - 25) = 55
T=245 paˊginasT = \boxed{245\ \text{p}á\text{ginas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração das frações: 2/5 - 3/20 = 8/20 - 3/20 = 5/20 = 1/4.

Resposta: O livro tem 245 páginas, que está entre 200 e 250 — alternativa B.

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