GabaritoD — 200 e 300.
Gabarito: letra D — a conta chega a 264 alunos, que está entre 200 e 300 — alternativa D.
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (o valor que queremos descobrir) e operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Ela serve para traduzir uma situação do mundo real em uma conta: se duas coisas são iguais, podemos escrever uma expressão para cada uma e igualá-las. Aqui, o total de alunos é o mesmo na ida e na volta, então montamos uma equação que diz isso.
A equação que resolve o problema é 33x = 22(x + 4), onde x é o número de ônibus na ida. O lado esquerdo representa o total de alunos na ida (33 alunos por ônibus vezes x ônibus), e o lado direito representa o total na volta (22 alunos por ônibus vezes x + 4 ônibus, porque na volta há 4 ônibus a mais). Como o total é o mesmo, os dois lados são iguais. Para resolver, aplicamos a propriedade distributiva, isolamos a incógnita e encontramos seu valor.
Esta questão cobra exatamente a montagem dessa equação: identificar que a volta tem mais ônibus (x + 4) e igualar os dois totais. Depois, é só resolver a equação e ver em qual intervalo o resultado se encaixa.
na ida: 33 alunos por ônibus
na volta: 4 ônibus a mais, 22 alunos por ônibus
total de alunos é o mesmo nos dois momentos
O que queremos: o intervalo em que se encontra o número de alunos da escola
Precisamos transformar o problema em uma equação para poder calcular. Vamos chamar de x o número de ônibus usados na ida. Assim, o total de alunos na ida é 33 vezes x, e na volta, como há 4 ônibus a mais, o número de ônibus é x + 4, e o total é 22 vezes (x + 4). Como o total de alunos é o mesmo, igualamos as duas expressões.
Por que esta fórmula: A equação 33x = 22(x + 4) representa a igualdade entre o total de alunos na ida e na volta. O lado esquerdo é o total na ida (33 alunos por ônibus vezes x ônibus), e o lado direito é o total na volta (22 alunos por ônibus vezes x + 4 ônibus).
De onde vem cada valor: = enunciado: 33 alunos por ônibus na ida · = definição: número de ônibus na ida · = enunciado: 22 alunos por ônibus na volta · = enunciado: 4 ônibus a mais na volta
Montar 33x = 22(x - 4) em vez de 22(x + 4), invertendo a relação. O enunciado diz '4 ônibus a mais', então é soma, não subtração.
Para resolver a equação, precisamos eliminar os parênteses. A propriedade distributiva diz que 22(x + 4) = 22x + 22·4, ou seja, multiplicamos o 22 por cada termo dentro do parêntese.
Por que esta fórmula: A propriedade distributiva é a regra que permite expandir uma multiplicação de um número por uma soma. Ela é necessária para transformar a equação em uma forma mais simples, sem parênteses.
De onde vem cada valor: = passo 1: lado esquerdo da equação · = passo 1: 22 vezes x · = passo 1: 22 vezes 4
Esquecer de multiplicar o 22 pelo 4, ficando com 22x + 4 em vez de 22x + 88.
Agora temos uma equação com x dos dois lados. Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado. Subtraímos 22x dos dois lados para eliminar o x do lado direito.
Por que esta fórmula: Subtrair o mesmo termo dos dois lados mantém a igualdade. Isso é uma operação válida em equações e nos ajuda a simplificar.
De onde vem cada valor: = passo 2: lado esquerdo · = passo 2: termo do lado direito · = passo 2: constante do lado direito
Subtrair apenas de um lado, quebrando a igualdade. Lembre-se: o que fazemos de um lado, fazemos do outro.
A equação 11x = 88 significa que 11 vezes x é igual a 88. Para descobrir x, dividimos os dois lados por 11, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 11 isola x, pois 11x/11 = x e 88/11 = 8.
De onde vem cada valor: = passo 3: resultado da subtração · = passo 3: coeficiente de x
Dividir 88 por 11 errado, ou esquecer de dividir os dois lados.
Já sabemos que na ida foram usados 8 ônibus. Para achar o número de alunos, multiplicamos 33 alunos por 8 ônibus. Esse é o total que procuramos.
Por que esta fórmula: O total de alunos é o produto do número de ônibus pela capacidade de cada um: 33 × 8.
De onde vem cada valor: = enunciado: 33 alunos por ônibus · = passo 4: x = 8
Usar o número de ônibus da volta (12) em vez do da ida (8), ou esquecer de multiplicar.
Para garantir que a conta está certa, verificamos se o total bate com a volta: 12 ônibus × 22 alunos = 264. Se os dois totais forem iguais, a solução está correta.
Por que esta fórmula: A conferência usa a mesma lógica: total = número de ônibus × alunos por ônibus.
De onde vem cada valor: = enunciado: 22 alunos por ônibus na volta · = passo 4: x = 8, então 8 + 4 = 12
Não conferir, ou conferir com o número errado de ônibus.
Resposta: 264 alunos, que está entre 200 e 300 — alternativa D
Link permanente: /questoes/vu206252